Anna tetszőlegesen beosztja az$ n + 1 , n + 2 , . . . , n + 2k$ számokat k darab diszjunkt párba. Ezután megmondja Balázsnak, mennyi az egyes párokban az elemek szorzata. Legyen $f(n)$ az a maximális k, amelyre ebből a k darab szorzatértékből Balázs mindig ki tudja találni az Anna által gondolt számpárokat. Bizonyítsuk be, hogy vannak olyan c és d, az n-től független pozitív konstansok, hogy minden elég nagy n-re

$c\sqrt{n}<f(n)<d\sqrt{n}$

Megoldás: -