Az ABC háromszög A-val átellenes oldalán felvettük az $A_1$ pontot, a B-vel átellenes oldalon $B_1$ -et, a C-vel átellenesen $C_1$-et úgy, hogy az $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ szakaszok áthaladnak ugyanazon a P ponton. Bizonyítsuk be, hogy

$AP\cdot PA_1+BP\cdot PB_1+CP\cdot PC_1 < \frac{1}{3}\left(BC 32+CA^2+AB^2\right)$

Megoldás: -