Legyenek az n pozitív egésznél nem nagyobb prímek $p_1 , . . . , p_r $. Bizonyítsuk be, hogy

$\sum_{i=1}^{r}\left[\log_{p_i}n\right] = \sum_{i=1}^{r}\left[\frac{n}{p_i}\right] -2 \sum_{1\le i<j\le r}\left[\frac{n}{p_ip_j}\right] +3 \sum_{1\le i<j<k \le r}\left[\frac{n}{p_ip_jp_k}\right] - \ldots $

Megoldás:  -