Az ABC háromszögben a $C$ csúcsnál derékszög van. A $B$ csúcsból induló szögfelező a $C$-ből induló magasságot $F$-ben, az AC oldalt $G$-ben metszi. Húzzunk párhuzamost $F$-en át az AC oldallal, ez az AB oldalt $H$-ban metszi. Igazoljuk, hogy az FCGH négyszög rombusz!

Mivel FB szögfelező, és $FPB\triangleleft =FQB\triangleleft =90^\circ $, az FPB háromszög egybevágó az FQB háromszöggel. Így $FP=FQ$. Ebből következik, hogy az FHP háromszög is egybevágó az FCQ háromszöggel, mert megfelelő szögeik is egyenlők.

Így $FH=CF$. A CFG háromszög egyenlő szárú, mert $CFG\triangleleft =CGF\triangleleft $, hiszen $CGF\triangleleft =CAB\triangleleft +ABG\triangleleft $, $CFG\triangleleft =PCB\triangleleft +CBG\triangleleft $, GB szögfelező, és $CAB\triangleleft =PCB\triangleleft $, mert merőleges szárú hegyesszögek. Az FCGH négyszögben tehát $HF=FC=CG$, és HF párhuzamos CG-vel, tehát a négyszög rombusz.

Megjegyzés. Legyen további vizsgálatunk tárgya az, hogy a HFCG négyszög milyen feltételek teljesülése esetén lesz paralelogramma. Tekintsük a következő ábrát: $ACB\triangleleft $ a háromszög legnagyobb szöge; $CP=y$, $PB=x$. A belső szögfelező osztási arányára vonatkozó tétel alapján $FP=\frac{xy}{a+x}$ és $FC=\frac{ay}{a+x}$, valamint $CG=\frac{ab}{a+c}$. A HPF és APC háromszög középpontosan hasonló, ezért $\frac{FP}{PC}=\frac{FH}{AC}$, azaz $\frac{xy}{a+x}:y=\frac{FH}{b}$, ahonnan $FH=\frac{bx}{a+x}$. A HFCG négyszög akkor és csak akkor paralelogramma, ha $FH=CG$, azaz $\frac{bx}{a+x}=\frac{ab}{a+c}$ ahonnan $x=\frac{a^2}{c}$ adódik. Ha viszont $x=\frac{a^2}{c}$, akkor az APC derékszögű háromszögre Pitagorasz tételét alkalmazva

ahonnan $x$-re $x=\frac{a^2-b^2+c^2}{2c}$ adódik, és az $x=\frac{a^2-b^2+c^2}{2c}=\frac{a^2}{c}$ összefüggésből az $a^2+b^2=c^2$ eredményt kapjuk. Így tehát az ABC háromszög derékszögű, $ACB\triangleleft =90^\circ $. Ha pedig $x=\frac{a^2}{c}$, akkor a HFCG négyszög nemcsak paralelogramma, hanem rombusz is, hiszen $t_{\mbox{ABC}} =\frac{c\cdot y}{2}=\frac{ab}{2}$ alapján $y=\frac{ab}{c}$, így

ahol $\frac{ab}{a+c}=CG$, azaz két szomszédos oldal egyenlő hosszú ($FC=CG)$. Tehát a HFCG négyszög akkor és csak akkor paralelogramma, ha az eredeti háromszög derékszögű, ekkor viszont a paralelogramma egyben rombusz is.