Rajzoljunk a koordináta-rendszer origója mint középpont köré 1, illetve 4 egység sugarú köröket. Tekintsük a két kör közötti zárt körgyűrű tartomány pontjait. Mely pontokra lesz a következő kifejezés értéke a legkisebb, illetve a legnagyobb?

$f(x;y)=x^2+y^2+xy$

Megoldás: Legnagyobb érték: $M_1(2\sqrt{2};2\sqrt{2})$ illetve $M_2(-2\sqrt{2};-2\sqrt{2})$

Legkisebb érték: $M_3(\frac{1}{\sqrt{2}};-\frac{1}{\sqrt{2}})$ illetve $M_4(-\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}})$