Egy nyolccsapatos jégkorongbajnokságban minden csapat minden másikkal egyszer mérkőzik meg. Az ábrán látható gráf az eddig lejátszott mérkőzéseket szemlélteti. A pontok a csapatokat jelképezik, és két pont között pontosan akkor van él, ha a két csapat már játszott egymással.
A bajnokságból 5 fordulót már megrendeztek, ám néhány mérkőzés elmaradt. (Egy fordulóban – ha nincs elmaradó mérkőzés – mindegyik csapat egy mérkőzést játszik.)

a) Adja meg három olyan csapat betűjelét, melyek közül bármely kettő már lejátszotta az egymás közötti mérkőzését!
b) Hány mérkőzés maradt el az első 5 fordulóban?
Az egyik játékos 0,3 valószínűséggel szerez gólt egy büntetőlövésből.
c) Mekkora a valószínűsége, hogy 10 büntetőlövésből pontosan 4 gólt szerez?
A szabványos jégkorong egy olyan vulkanizált gumihenger, amelynek magassága 2,54 cm (1 inch), alapkörének átmérője 7,62 cm (3 inch). Az egyik csapat a pálya bejáratához egy olyan nagyméretű korongot terveztet, amely (matematikai értelemben) hasonló a szabványos jégkoronghoz. A tervben szereplő nagyméretű korong térfogata 1 m 3.

d) Számítsa ki a nagyméretű korong magasságának és alapköre átmérőjének a hosszát!

Megoldás:

a) Egy betűhármas megadása az $ \left\{ABE, ACD, ACE, AEF, BGH, DGH \right\} $ halmazból.

b) 5 mérkőzés

c) $ \approx 0,2 $

d) Magassága: $ \approx 52 $ cm,
alapkörének átmérője: $ \approx 156 $ cm.