Az $ A $-nál derékszögű $ ABC $ háromszögben $ AB > AC $. Legyen az $ A $ pont $ BC $ egyenesre vonatkozó tükörképe $ P $, az $ A $-ból $ BP $-re állított merőleges talppontja $ T $, míg $ AT $ szakasz felezőpontját jelölje $ F $. Az $ ABC $ háromszög köréírt $ k $ köréhez $ A $-ban húzott érintő a $ BC $ egyenest $ Q $-ban metszi, míg a $ BF $ egyenes és $ k $ ($ B $-től különböző) metszéspontja $ U $. Igazoljuk, hogy a $ BQ $ egyenes érinti az $ AUQ $ háromszög köréírt körét!

Megoldás: 

Igaz az állítás