ARANYD 2013/2014 Haladó I. kategória I. forduló 4. feladat ( AD_20132014_h1k1f4f )
Témakör: *Algebra

Legyen $ A=\dfrac{1}{2-\sqrt{3}} $ , $ B=\left(\sqrt{5}-\sqrt{2\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{2\sqrt{3}}+\sqrt{5}\right) $ , $ C=\sqrt{7-4\sqrt{3}} $ . Bizonyítsuk be, hogy a  $ K=\sqrt{(A+B-C)\cdot n +2} $ kifejezés értéke minden n természetes szám esetén irracionális!



 

Megoldás: -