ARANYD 2013/2014 Haladó I. kategória döntő 2. feladat ( AD_20132014_h1kdf2f )
Témakör: *Geometria

Egy háromszög oldalainak mérőszámai egész számok. A háromszögbe írt kör r, és a hozzáírt körök r1, r2, r3 sugarainak mérőszámai páros egész számok. Tudjuk még, hogy,

$ r \cdot r_1 \cdot r_2 + r \cdot r_2 \cdot r_3 + r \cdot r_3 \cdot r_1 + r_1 \cdot r_2 \cdot r_3 = r \cdot r_1 \cdot r_2 \cdot r_3 $

Bizonyítsuk be, hogy a háromszög derékszögű!



 

Megoldás: -