ARANYD 2013/2014 Haladó III. kategória döntő 3. feladat ( AD_20132014_h3kdf3f )
Témakör: *Algebra

Egy $ A = \{a_1; a_2; . . . ; a_k\} $ halmaz súlyán a benne lévő számok szorzatát értjük. (Vagyis pl. az $ A = \{2; 3; 5\} $ halmaz súlya: $ 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30 $ .) Tekintsük a $ H = \{\dfrac 1 2 ; \dfrac 1 3 ; \dfrac 1 4 ; . . . ; \dfrac 1 {2014} \} $ halmazt! Mennyi H összes páros elemszámú (legalább két elemet tartalmazó) részhalmazai súlyainak az összege? (Ez pl. az $ A = \{2; 3; 5\} $ halmaznál $ 2 \cdot 3 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 5 = 31 $ lenne.)



 

Megoldás: $ \dfrac{2011}{4}+\dfrac{1}{4028} $