Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 913 088

Mai:
2 792

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: %25
 
Találatok száma: 25 (listázott találatok: 1 ... 25)

1. találat: OKTV 20072008 II. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20072008_1k2f2f )

Tekintse

$p(x ) = ( 5 x − 2 )\cdot (2 x + 4 ) \cdot ( x − 251 )$

és

$q ( x ) = (a − b + c ) \cdot x^3 + ( 3a + b − c )\cdot x^2 + (a + b + c ) \cdot x + d $

a polinomokat! Határozza meg az $ a $ , $ b $ , $ c $ és $ d $ valós számokat úgy, hogy

$ p(x ) = q(x ) $

minden valós x -re teljesüljön!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2007/2008 II. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20072008_2k1f5f )

Adott az $ x \mapsto \dfrac{2x+1}{2}-\sqrt{x^2+1} $ függvény, ahol $ x\ge 0 $.

a) Monoton nő, vagy csökken a függvény?

b) Melyik az a legkisebb pozitív egész $ n $, amelyre $ f(n)<\dfrac{1}{2008} $?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2007/2008 II. kategória 2. forduló 1. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20072008_2k2f1f )

Tekintsük azokat a konvex négyszögeket, amelyek 100 darab egységnyi oldalú szabályos háromszögre darabolhatók. Mekkorák lehetnek a megfelelő négyszögek oldalai?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: OKTV 2007/2008 II. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20072008_2kdf2f )

Az $ ABC $ háromszög $ BC $ oldalának felező pontja $ D $. Az $ ABD $ és $ ADC $ háromszögek köré írt körök középpontjai rendre $ E $ és $ F $ . A $ BE $ és

$ CF $ egyenesek metszéspontja $ G $. Tudjuk, hogy $ BC=2DG=2008 $ és $ EF = 1255 $ egység. Mekkora az $ AEF $ háromszög területe?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: OKTV 2008/2009 I. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20082009_1k1f3f )

Ha az $ x $, $ y $ , $ z $ valós számok eleget tesznek az $ x + 3 y + 5 z = 200 $ és az $ x + 4 y + 7 z = 225 $ egyenleteknek, akkor mennyi a $ K = x + y + z $ kifejezés értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: OKTV 2009/2010 I. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20092010_1k1f5f )

Palkó uzsonnára palacsintát készített barátainak. Az asztalon három tálon van palacsinta. Az elsőn 8 darab túrós, 6 darab diós, és 10 darab lekváros van, a másodikon 12 darab túrós, 10 darab diós, és 8 darab lekváros, a harmadikon 8 darab diós, 12 darab lekváros és néhány túrós.

a) Palkó egyik barátja, Peti, véletlenszerűen vett mindegyik tálról egy-egy palacsintát. Tudjuk, hogy a Peti által választott három palacsinta 25 3 valószínűséggel volt azonos ízesítésű. Hány túrós palacsinta volt a harmadik tálon?

b) A harmadik tálon levő túrós palacsinták számától függően milyen határok közt változhat annak a valószínűsége, hogy Peti három azonos ízesítésű palacsintát vett ki? (Feltesszük, hogy a házigazda csak a harmadik tálon lévő túrós palacsinták számát változtatja.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: OKTV 2009/2010 II. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20092010_2k1f3f )

Oldjuk meg a következő egyenletet:

$ 11^x + 14^x = 25^x- 2  \left( \sqrt{ 154 } \right)^x $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20102011_1kdf1f )

Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!

$ \dfrac 1 {\sqrt{x}+\sqrt{x+1}} +\dfrac 1 {\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+  \ldots + \dfrac 1 {\sqrt{x+2010}+\sqrt{x+2011}}=1$

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: OKTV 2012/2013 I. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20122013_1kdf1f )

Egy papírlapra felírtuk a pozitív egész számokat n -től 2n -ig. Azt vettük észre, hogy a felírt páros számok összege 2013 -mal nagyobb, mint a felírt páratlan számok összege. Mettől meddig írtuk fel a számokat?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: OKTV 2013/2014 I. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra (hatvány, másodfokú)   (Azonosító: OKTV_20132014_1k1f1f )

 Oldja meg a valós számok halmazán a

$ 3 \cdot 25^x-16^x=2 \cdot 20^x $

 egyenletet!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: OKTV 2013/2014 I. kategória 2. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra (kombinatorika)   (Azonosító: OKTV_20132014_1k2f1f )

A 257 olyan háromjegyű szám, amelynek számjegyei különbözőek. Ha a számjegyeket fordított sorrendben leírjuk, akkor az eredetinél nagyobb számot kapunk, a 752-t. Hány ilyen tulajdonságú háromjegyű szám van?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: OKTV 2014/2015 IU. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra (sorozat, szorzat)   (Azonosító: OKTV_20142015_2k1f3f )

Legyen a1=1, a sorozat további elemeit a következő összefüggés határozza meg:

 $a_{n+1}\cdot a_n=4\left ( a_{n+1}-1 \right )$

Igazoljuk, hogy a sorozat első 2025 darab tagjának szorzata  nagyobb, mint 22014.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: OKTV 2015/2016 II. kategória 2. forduló 3. feladat
Témakör: *Geometria (algebra)   (Azonosító: OKTV_20152016_2k2f3f )

Az ABC szabályos háromszöget behajtjuk úgy, hogy az A csúcs a BC oldal B-hez közelebbi H harmadoló pontjába essen. A hajtási vonalnak az AB illetve az AC oldalakkal vett metszéspontja legyen M illetve N. Határozzuk meg a BHM háromszög és a CNH háromszög területének arányát.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: OKTV 2016/2017 II. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20162017_2k1f5f )

Egy 25 tagú társaság vacsorázni ment. Az öt hölgy, Anna, Borbála, Cecília, Dóra és Erzsébet továbbá a húsz férfi az étteremben egy kör alakú asztalhoz ültek, ahol a helyeket megszámozták körben az 1, 2, ..., 25 számokkal. Hányféleképpen ülhetnek le, hogy a hölgyek közt ne legyen kettő sem szomszédos, sem másodszomszédos? (Azaz bármely két hölgy között legalább két férfi ül.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: OKTV 20172018 I. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: OKTV_20172018_1k1f1f )

Határozza meg azt a tízes számrendszerben felírt legkisebb természetes számot, amely 57-ed részére csökken, ha az első számjegyét elhagyjuk.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: OKTV 20172018 II. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Számelmélet (kombinatorika)   (Azonosító: OKTV_20172018_2k1f2f )

A pozitív egészekből álló $d_1,d_2\ldots ,d_k$ sorozatot az n osztóláncának nevezzük, ha $d_1=1$ és $d_k=n$, továbbá a sorozat minden tagja - az utolsó kivételével - osztója a következő tagnak. Például n = 6 esetén három ilyen osztólánc van, ezek az 1,6; 1,2,6; és az 1,3,6. Hány osztólánc van, ha

a) n= 1024;

b) n=999;

c) n=1000?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: OKTV 2017/2018 III. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20172018_3kdf2f )

Legyen $ p\ge1 $ egész szám. Egy egységnyi kerületű körvonalon p darab pontot pirosra színezünk úgy, hogy a kör bármelyik, piros ponton át nem haladó átmérőegyenesének a két oldalán a piros pontok számának az eltérése legfeljebb 100. Bizonyítsuk be, hogy a körvonal bármely pontjának a piros pontoktól mért köri távolságainak az összege legalább (p/4) − 25. (Két pont köri távolságán az őket összekötő két körív közül a rövidebbnek az ívhosszát értjük.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: OKTV 20192020 I. kategória 2. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20192020_1k2f2f )

 Számítsa ki a $p$ és $r$ valós paraméterek értékét, ha a $px - 6y = 12$ egyenletű egyenes merőleges az $ 5x + ry = 7$ egyenletű egyenesre, és a két egyenesnek az abszcisszatengellyel való metszéspontjai egységnyi hosszúságú szakaszt határoznak meg. A kapott paraméterek segítségével írja fel az egyenesek egyenletét.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: OKTV 2020/2021 III. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: OKTV_20202021_3k1f1f )

Mely $ n\ge 0 $ egészekre lesz $ 625^n+4^{2n+1} prímszám?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: OKTV 20212021 I. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20212022_1k1f4f )

Határozza meg a $ p $ valós paraméter értékét, ha tudjuk, hogy a $ p \cdot 10^x + 10^{-x} = 10 $ egyenletnek csak egyetlen valós megoldása van.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
21. találat: OKTV 20212022 I. kategória 2. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20212022_1k2f3f )

Adott az $A = \text{tg } \dfrac{x\cdot \pi}{4}+A \text{tg } \dfrac{y\cdot \pi}{6} $ kifejezés, ahol x és y pozitív egész számok. 

a) Határozza meg az A kifejezés értelmezési tartományát.

b) Amennyiben x és y véletlenszerűen választott, 2022-nél kisebb, különböző pozitív egész számok, akkor adja meg annak valószínűségét, hogy az A kifejezés értelmezhető.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
22. találat: OKTV 20212021 II. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: OKTV_20212022_2k1f4f )

Tekintsük az $ 1,2, \ldots, 10 $ számokat valamilyen sorrendben, jelölje őket $ a_1 , a_2, ..., a_{10} $. Legyen $ b_ = a_1,\ b_2 = a_1 + a_2,\ b_3 = a_1 + a_2 + a_3,\ \ldots ,\ b_{10} = a_ + a_2 + ... + a_{10} $ . Hányféle olyan $ a_1 , a_2, ..., a_{10} $ sorrend van, ahol a $ b_1 , b_2, ..., b_{10} $ számok közül egyik sem osztható 3-mal?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
23. találat: OKTV 20222023 I. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20222023_1k1f3f )

Frédi és Béni egy szabályos dobókockával játszik. Frédi dob, Béni pedig Frédi minden dobása után a kocka felső lapján lévő pöttyök mindegyike mellé rajzol még egy-egy pöttyöt. Mekkora a valószínűsége annak, hogy Frédi harmadik dobásának eredménye páratlan?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
24. találat: OKTV 20222023 I. kategória 2. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20222023_1k2f2f )

Határozza meg a $p$ valós paraméter azon értékeit, amelyekre a következő egyenletnek nincs megoldása a valós számok halmazán:

$ 500\cdot 25^{x}= 10^{2x+3} \cdot 2^{x^2-p} $



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
25. találat: OKTV 20232024 II. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20232024_2k1f5f )

Egy dobókockát négyszer feldobva mennyi a valószínűsége, hogy 
a) a dobott számok szorzata osztható 30-cal; 
b) a dobott számok összege osztható öttel?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak