Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai611
Heti3761
Havi14858
Összes728453

IP: 54.225.55.174 Unknown - Unknown 2018. augusztus 16. csütörtök, 15:43

Ki van itt?

Guests : 116 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Keresés az Kavics Kupa (KavicsK) feladatbankjában

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: kk_2011
 
Találatok száma: 21 ( listázott találatok: 1 ... 20 )

1. találat: Kavics Kupa 2011 1. feladat ( kk_2011_01f )
Témakör: *Számelmélet (hatvány)

Egy háromjegyű   $ A $   szám rímelő, ha   $ A $   minden pozitív egész kitevőjű hatványa   $ A $   -ra végződik. Mennyi a rímelő számok összege?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Kavics Kupa 2011 2. feladat ( kk_2011_02f )
Témakör: *Számelmélet (palindrom)

Mennyi a háromjegyű palindromszámok átlaga?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Kavics Kupa 2011 3. feladat ( kk_2011_03f )
Témakör: *Algebra (sorozat)

Az   $ f: N\rightarrow N $   függvényre   $ f(1)=1, f(2n)=f(n), f(2n+1)=f(2n)+1 $   bármely pozitív egész   $ n $   esetén. Határozzuk meg az   $ f $   függvény maximumát, ha   $ 1\leq n \leq 5012 $   .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Kavics Kupa 2011 4. feladat ( kk_2011_04f )
Témakör: *Geometria (paralelogramma)

Egy adott   $ ABCD $   paralelogramma oldalait osszuk fel az óramutató járásával ellentétes irányban haladva ciklikusan   $ k:l $   arányban és az osztópontokat kössük össze az azonos körüljárás szerinti harmadik csúccsal. Mekkorának kell választanunk a   $ k:l $   arányt, hogy a keletkező   $ A'B'C'D' $   paralelogramma területe egytizenharmad része legyen a megadott   $ ABCD $   paralelogramma területének?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Kavics Kupa 2011 5. feladat ( kk_2011_05f )
Témakör: *Gráfelmélet (reguláris gráf)

Egy   $ 3 $ -reguláris egyszerű gráfban minden kör legalább hat élet tartalmaz. Legalább hány csúcsa van a gráfnak?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: Kavics Kupa 2011 6. feladat ( kk_2011_06f )
Témakör: *Algebra (maximum, másodfokú)

Határozzuk meg az

$ x^{2}-y^{2}+x+10y-23=0 $

egyenlet egész megoldásai közül azt, amelyre maximális lesz az   $ |y-x| $   értéke. Mennyi ez a maximum?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: Kavics Kupa 2011 7. feladat ( kk_2011_07f )
Témakör: *Algebra (minimum)

Az Óperenciás tengeren is túl, az üveghegyen kerül megrendezésre a "Lábasfejűek Nemzetközi Konferenciája". A konferencia résztvevői -összesen 14 lábasfejű - a hegy lábánál gyülekeznek, lábaik száma rendre: 18, 22, 22, 24, 28, 30, 30, 30, 30, 32, 36, 36, 38, 38. Az üveghegy fala rendkívül csúszós; ahhoz, hogy egy lábasfejű feljuthasson, speciális mászócipőt kell húznia legalább minden második lábára. A lények (megfelelő számú cipő viselése mellett) fel és le közlekedhetnek a hegyen, de a cipőket kizárólag lábon szállíthatják. Legalább hány mászócipő szükségeltetik a feljutáshoz?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: Kavics Kupa 2011 8. feladat ( kk_2011_08f )
Témakör: *Algebra (minimum)

Az   $ ABC\triangle $   belső pontja   $ P $   . Az   $ AP $   egyenes a   $ BC $   oldalt   $ A_{1} $   -ben, a   $ BP $   egyenes az   $ AC $   oldalt   $ B_{1} $   -ben metszi. Az   $ APB_{1}\triangle $   területe 7, a   $ BPA\triangle $   területe 8, az   $ A_{1}PB\triangle $   területe pedig 9. Mekkora az   $ ABC\triangle $   területe?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: Kavics Kupa 2011 9. feladat ( kk_2011_09f )
Témakör: *Kombinatorika (sorrend)

Hányféleképpen lehet   $ 2 $   fekete,   $ 3 $   fehér és   $ 4 $   piros, a színtől eltekintve egyforma golyót egy sorban úgy elhelyezni, hogy fekete golyó ne kerüljön fehér mellé?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: Kavics Kupa 2011 10. feladat ( kk_2011_10f )
Témakör: *Algebra (másodfokú)

Adjuk meg az alábbi egyenlet legkisebb és legnagyobb gyökének szorzatát   $ p/q $   alakban, ahol a tört már nem egyszerűsíthető. Mennyi lesz a   $ |p|+|q| $   értéke?

$ 7\sqrt{4x^{2}+5x-1}-14\sqrt{x^{2}-3x+3}=17x-13 $


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: Kavics Kupa 2011 11. feladat ( kk_2011_11f )
Témakör: *Geometria (kör)

Egy   $ d = \sqrt{1001} + \sqrt{999} $   átmérőjű   $ k $   körbe két kört írunk, amelyek kívülről érintik egymást és mindketten érintik a   $ k $   kört is. A három kör középpontja egy egyenesre esik. A két beírt kör közös belső érintőjének a   $ k $   belsejébe eső szakasza   $ \sqrt{2000} $   hosszúságú. A két beírt kör összesen   $ \pi\cdot A $   területű részét nem fedi le a k körnek. Mennyi az   $ A $   értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: Kavics Kupa 2011 12. feladat ( kk_2011_12f )
Témakör: *Geometria (téglatest)

Egy téglatest egy csúcsba futó éleinek hossza   $ 7, 14 $   és   $ 21 $   egység. Adjuk meg annak a szomszédos lapokon elhelyezkedő két kitérő lapátlónak a távolságnégyzetét, amelyekre ez a távolság maximális.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: Kavics Kupa 2011 13. feladat ( kk_2011_13f )
Témakör: *Kombinatorika (cédula)

  $ 100 $   cédulára felírtuk a pozitív egészeket   $ 1 $   -től   $ 100 $   -ig és betettük a cédulákat egy dobozba. A dobozból egyesével, visszatevés nélkül cédulákat húzunk. A húzás akkor ér véget, ha a kihúzott számok között   $ 6 $   különböző szerepel. Jelöljük   $ X(i) $   -vel az   $ i $   -edik olyan kihúzott számot, amelyik minden korábbitól különbözik. Az   $ X(i) $   értéket rekordnak nevezzük, ha minden korábban kihúzott számnál nagyobb. Határozzuk meg az   $ X(1), X(2), \dots X(6) $   sorozatban a rekordok számának várható értékét tovább nem egyszerűsíthető törtalakban. Mennyi e tört számlálójának és nevezőjének szorzata?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: Kavics Kupa 2011 14. feladat ( kk_2011_14f )
Témakör: *Geometria (parabola, kör)

Egy kör az   $ y=x^{2} $   egyenletű parabolát két pontban metszi és egy pontban érinti. A két metszéspont abszcisszája   $ x_{1}=-888 $   és   $ x_{2}=-3104 $   . Határozzuk meg az érintési pont abszcisszáját.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: Kavics Kupa 2011 15. feladat ( kk_2011_15f )
Témakör: *Kombinatorika (geometria)

Az ábrán látható háromszög oldalai mentén az üres körökben elhelyeztük az egyjegyű pozitív számok négyzeteit, mindegyiket egyszer felhasználva úgy, hogy a háromszög bármely oldala mentén ugyanakkora lett a négy szám összege. Mennyi a csúcsokba írt számok összege?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: Kavics Kupa 2011 16. feladat ( kk_2011_16f )
Témakör: *Kombinatorika (mérleg)

Van 64 darab páronként különböző tömegű érménk. Egy kétkarú mérleg segítségével ki akarjuk választani a legkönnyebbet és a második legnehezebbet. Mennyi a legkevesebb mérés, amellyel ez biztosan sikerül?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: Kavics Kupa 2011 17. feladat ( kk_2011_17f )
Témakör: *Geometria (trigonometria)

Egy négyszög három egymás után következő oldalának hossza rendre   $ 29, 10 $   , illtve   $ 17 $   méter. Adva van még az első két megadott oldal által bezárt szög tangense   $ tg\alpha=\dfrac{21}{20} $   , továbbá a második és harmadik oldal által bezárt szög szinusza   $ sin\beta=-\dfrac{8}{17} $   . Mekkora a negyedik oldal négyzete?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: Kavics Kupa 2011 18. feladat ( kk_2011_18f )
Témakör: *Kombinatorika (domino)

A   $ 0 $   -tól   $ 8 $   -ig számozott dominókból Annának teljes készlete van. (A készletben vannak az üres-üres,   $ 1-1,\ldots , 8-8 $   darabok is, és minden fajtából csak egyetlen darab van.) Anna találomra kiválaszt egy dominót, majd a maradékok közül Béla véletlenszerűen húz kettőt. Jelölje   $ p/q $   annak a valószínűségét, hogy Béla dominói párosíthatók. (   $ p, q $   pozitív egész számok és relatív prímek.) Mennyi   $ p+q $   értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: Kavics Kupa 2011 19. feladat ( kk_2011_19f )
Témakör: *Geometria (kör)

Egy   $ a, b, c $   oldalú háromszög körülírt körének sugara   $ R $   . Ismeretes, hogy két olyan, egymáshoz nem hasonló   $ H_1 $   és   $ H_2 $   háromszög létezik, amelyekben   $ R=a-b $   és  $ R^{2}=ab $ . Hány fok   $ H_1 $   és   $ H_2 $   legnagyobb szögének összege?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: Kavics Kupa 2011 20. feladat ( kk_2011_20f )
Témakör: *Geometria (tetraéder, térfogat)

Egy tetraéder minden csúcsában egy-egy   $ 5, \sqrt{34} $   és egy   $ \sqrt{41} $   hosszúságú él találkozik. Mekkora a tetraéder térfogata?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016