Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai956
Heti4106
Havi15203
Összes728798

IP: 54.198.96.198 Unknown - Unknown 2018. augusztus 16. csütörtök, 23:23

Ki van itt?

Guests : 49 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Keresés az Kavics Kupa (KavicsK) feladatbankjában

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: kk_2018
 
Találatok száma: 20 ( listázott találatok: 1 ... 20 )

1. találat: Kavics Kupa 2008 1. feladat ( kk_2018_01f )
Témakör: *Kombinatorika (geometria)

Hány olyan háromszög van, melynek oldalai egész hosszúságúak, és a leghosszabb oldala 11 egység hosszú? (Csak a nem elfajuló háromszögeket számoljuk, melyeknek nincs   $ 0^{\circ} $   -os szöge.)
Ha a kapott szám   $ n $   , a válasz   $ n $   és   $ 14 $   legkisebb közös többszöröse.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Kavics Kupa 2008 2. feladat ( kk_2018_02f )
Témakör: *Számelmélet

Halhatatlan kapitánynak három halhatatlan unokája van, akiknek életkora három különböző prímszám és ezek négyzetének összege is prímszám. Hány éves a kapitány legkisebb unokája? (Ne feledjük, hogy az unokák halhatatlanok, így életkoruk nagyon nagy szám is lehet!)
Ha a kapott szám   $ n $   , a válasz   $ 2018-14\cdot n $   értéke.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Kavics Kupa 2008 3. feladat ( kk_2018_03f )
Témakör: *Algebra

Legyen   $ f(x) = \left|1-2x\right| $   a   $ \left[0,1 \right] $   intervallumon értelmezett függvény. Hány megoldása van az   $ f(f(f(x)))=\dfrac{x}{2} $   egyenletnek?
A válasz a megoldások számának tizennégyszerese.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Kavics Kupa 2008 4. feladat ( kk_2018_04f )
Témakör: *Kombinatorika

A   $ P $   pont az   $ ABCD $   négyzet síkjának egy olyan pontja, melyre teljesül, hogy a \linebreak   $ PAB, PBC, PCD, PDA $   háromszögek mindegyike egyenlő szárú háromszög. Hány ilyen   $ P $   pont van? (Nem számoljuk az elfajuló háromszögeket, melyeknek van   $ 0^{\circ} $   -os szöge.)
\emph{Ha a kapott szám   $ n $   , a válasz   $ \dfrac{n}{14} $   törtrésze tízezerszeresének egészrésze.}



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Kavics Kupa 2008 5. feladat ( kk_2018_05f )
Témakör: *Algebra

Tekintsük a   $ 2x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} + x_{6} + x_{7} +x_{8} + x_{9} + x_{10} = 3 $   egyenletet. Hány nemnegatív egészekből álló megoldása van? Ha a kapott szám   $ n $   , a válasz   $ n+14 $   .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: Kavics Kupa 2008 6. feladat ( kk_2018_06f )
Témakör: *Kombinatorika

Az ábrán látható áramköri részletben minden kapcsoló egymástól függetlenül   $ \dfrac{1}{2} $   -   $ \dfrac{1}{2} $   valószínűséggel van nyitva vagy zárva. Mi a valószínűsége annak, hogy   $ A $   -tól   $ B $ -ig eljut az áram?


A válasz az eredményül kapott racionális szám tovább nem egyszerűsíthető alakjában a számlálónak, a nevezőnek és 2018-nak az összege.

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: Kavics Kupa 2008 7. feladat ( kk_2018_07f )
Témakör: *Algebra

Határozzuk meg azt a két legkisebb pozitív egészet, amelynek 13-szorosát 7-es számrendszerben felírva az utolsó előtti számjegy 4, az utolsó számjegy pedig 3.
A válasz a két szám növekvő sorrendben, egymás után írva.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: Kavics Kupa 2008 8. feladat ( kk_2018_08f )
Témakör: *Geometria

Legyen   $ ABCD $   tetszőleges négyszög, és legyenek   $ A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1} $   rendre a   $ BCD,ACD, ABD, $   illetve   $ ABC $   háromszögek súlypontjai. Határozzuk meg az   $ A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1} $   négyszög és az   $ ABCD $   négyszög területének arányát.
A válasz a kapott racionális szám tovább nem egyszerűsíthető alakjában a nevező tizennégyszeresének és a számlálónak az összege.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: Kavics Kupa 2008 9. feladat ( kk_2018_09f )
Témakör: *Algebra

Legyen bármely két   $ x $   és   $ y $   valós számra   $ x \sim y = ax +by +cxy $   , ahol   $ a, b, c $   konstansok. Tudjuk, hogy   $ 1\sim2 = 3 $   és   $ 2 \sim 3 = 4 $   és létezik egy olyan   $ d $   nem nulla, valós szám, hogy   $ x\sim d = x $   minden valós   $ x $   esetén teljesül.
A válasz   $ d\sim (-2018) $   értéke.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: Kavics Kupa 2008 10. feladat ( kk_2018_10f )
Témakör: *Kombinatorika

Tizenhat város mindegyike nevezett egy   $ A $   és egy   $ B $   csapatot egy focibajnokságba. A bajnokság során egy tetszőleges csapatnak a saját városa másik csapata kivételével mindegyik csapattal meg kell küzdenie. Valamikor a verseny során az egyik város   $ A $   csapata észrevette, hogy mindegyik másik csapat különböző számú mérkőzést játszott. Hány mérkőzést játszott ennek a városnak a   $ B $   csapata?
Ha a kapott szám   $ n $   , akkor a válasz   $ n+14 $   .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: Kavics Kupa 2008 11. feladat ( kk_2018_11f )
Témakör: *Algebra

Az   $ ABC $   háromszög   $ A $   -nál,   $ B $   -nél,   $ C $   -nél levő szögeit jelölje rendre   $ \alpha, \beta, \gamma $   . Ha   $ \sin \alpha= 3/5 $   és   $ \cos \beta = 5/13 $   , akkor mennyi   $ \cos \gamma $   értéke?
A válasz a kapott tört legegyszerűbb alakjában a számláló majd a nevező egymás után írva.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: Kavics Kupa 2008 12. feladat ( kk_2018_12f )
Témakör: *Algebra

Az   $ 1, 4, 8, 10, 16, 8, 21, 25, 30, 43 $   számsorozatnak hány olyan egymást követő tagokból álló részsorozata van, amelyben a tagok összege osztható   $ 11 $   -gyel?
A válasz   $ 2018-n $   .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: Kavics Kupa 2008 13. feladat ( kk_2018_13f )
Témakör: *Algebra

Hány különböző megoldása van a   $ \cos \dfrac{x}{4} = \cos x $   egyenletnek a   $ (0;24\pi) $   intervallumon?
Ha az eredmény   $ n $   , a válasz   $ n + 14^{2} $



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: Kavics Kupa 2008 14. feladat ( kk_2018_14f )
Témakör: *Kombinatorika

Egy szabályos oktaéder minden éle   $ 3 $   egység hosszú. Mindegyik csúcsánál vágjunk le egy-egy szabályos, egység oldalú négyzet alapú gúlát. A kapott poliédernek   $ k $   éle van, ezeket megszámozzuk az 1, 2, ...,   $ k $   számokkal. Határozd meg, hány olyan   $ (i;j) $   számpár van   $ (1 \leq i< j \leq k) $   , hogy a poliéder   $ i. $   és   $ j. $   élei kitérő egyenesek.
Ha a kapott szám   $ n $   , akkor a válasz   $ n+1144 $   .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: Kavics Kupa 2008 15. feladat ( kk_2018_15f )
Témakör: *Algebra

Egy ország a szigetvilágban   $ N $   szigetet tartalmaz, legyenek ezek   $ A_1, A_2, \ldots, A_N $   . A Közlekedési Hatóság hidak építését tervezi, hogy autóval el lehessen jutni bármely szigetről bármely másikra néhány hídon át. Technikai okok miatt hidat csak   $ A_i $   -ből   $ A_{i+1} $   -be lehet építeni   $ (i = 1,2 \ldots, N-1) $   vagy   $ A_i $   -ből   $ A_N $   -be, ha   $ i < N $   . A hidak építésére terveket készítenek. Nevezzünk egy tervet jónak, ha az eddigi követelmények teljesülnek, de bármely hidat kihagyva már nem. Legyen a jó tervek száma   $ a_N $   . Például   $ a_1=1 $   (az egyetlen jó terv, ha nincs is híd), és   $ a_2=1 $   (van egy híd a két sziget között).
A válasz   $ a_6+14 $   .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: Kavics Kupa 2008 16. feladat ( kk_2018_16f )
Témakör: *Kombinatorika

Egy sorban   $ 8 $   ember ül, összesen   $ 4 $   országból érkeztek, mindegyik országból pontosan ketten. Hány olyan permutációja létezik a   $ 8 $   embernek, melyre teljesül, hogy bármely két szomszédos ember különböző országból érkezett?
Ha a kapott szám   $ n $   , akkor a válasz   $ n-10000 $   .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: Kavics Kupa 2008 17. feladat ( kk_2018_17f )
Témakör: *Algebra

Legyen   $ A=\{1,2,3,4,5\} $   és   $ B=\{1,2,3\} $   . Az   $ f $   egy jó függvény, ha az értelmezési tartománya   $ A $   , értékkészlete pedig részhalmaza   $ A $   -nak. Hány olyan jó   $ f $   függvény van, amire teljesül az is, hogy az   $ f(f(x)) $   értékkészlete pont a   $ B $   halmaz?
Ha a kapott szám   $ n $   , akkor a végeredmény   $ n+1414 $   .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: Kavics Kupa 2008 18. feladat ( kk_2018_18f )
Témakör: *Kombinatorika

Hányféleképpen lehet egy   $ 3 \times 10 $   -es téglalapot   $ 2 \times 1 $   -es dominókkal kirakni?
A válasz a kapott szám   $ 14 $   -szerese.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: Kavics Kupa 2008 19. feladat ( kk_2018_19f )
Témakör: *Geometria

Egy hexa-bitetraéder és egy szabályos oktaéder lapjai egybevágó szabályos háromszögek. A két poliéder beírt gömbje sugarának hányadosa legyen   $ m/n $   , ahol   $ (m,n)=1 $   . (A hexa-bitetraéder hat darab szabályos háromszöglappal rendelkezik, mintha két tetraédert egy lapjuk mentén összeragasztanánk.)
A válasz   $ 14mn +14m +n $   értéke.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: Kavics Kupa 2008 20. feladat ( kk_2018_20f )
Témakör: *Algebra
$ f(x)=\dfrac {4^x}{4^x+2}, \quad n=\sum_\limits{i=1}^{2018} f\left( \dfrac {i}{2019} \right ). $


A válasz   $ 2018+n $   .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016