Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai255
Heti1963
Havi16105
Összes681582

IP: 54.92.150.98 Unknown - Unknown 2018. június 20. szerda, 09:03

Ki van itt?

Guests : 20 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Keresés az Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV) feladatbankjában

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20112012_3kdf
 
Találatok száma: 3 ( listázott találatok: 1 ... 3 )

1. találat: OKTV 2011/2012 III. kategória döntő 1. feladat ( OKTV_20112012_3kdf1f )
Témakör: *Kombinatorika

Legyen $ n\ge3 $ . Az n tagot számláló Hazugok Klubjában mindenkit megkérdezünk, hány olyan tagja van a klubnak (saját magán kívül), aki vele azonos évben született. A klubtagok mind hamis adatokat akarnak közölni úgy, hogy valamilyen sorrendben a $ 0, 1, \ldots , n − 1 $ válaszokat adják meg. A tényleges születési évszámokról mi csak annyit tudunk, hogy nem mind különbözők, de nem is mind azonosak. Milyen n értékekre lehetünk biztosak abban, hogy a klubtagok el tudják érni a céljukat?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2011/2012 III. kategória döntő 2. feladat ( OKTV_20112012_3kdf2f )
Témakör: *Geometria

Legyen B az AC szakasz belső pontja. Rajzoljuk meg a k1 és a k2 félkört az AB, illetve az AC szakaszra mint átmérőre ugyanabban a félsíkban. A BC szakaszra mint alapra állítsunk olyan BCD egyenlő szárú háromszöget, amelynek a D csúcsa k2-re illeszkedik. Legyen K annak a körnek a középpontja, amely érinti k1-et, k2-t és a BD szakaszt. Igazoljuk, hogy KB merőleges AC-re.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2011/2012 III. kategória döntő 3. feladat ( OKTV_20112012_3kdf3f )
Témakör: *Algebra

Legyen $ 2 = p1 < p2 < \ldots $ a pozitív prímszámok sorozata és $ f(k, n)=\sum\limits_{j=1}^{\infty}\left|n\sqrt{\dfrac{p_k}{p_j}} \right|  $ . Bizonyítsuk be, hogy bármely $ M > 0 $ egészhez pontosan egy olyan $ (k, n) $ pozitív egész számpár létezik, amelyre $ f(k, n) = M $ . (A képletben $ |x| $ az x szám alsó egészrészét,  $ \sum $ pedig a megadott indexekre történő összegzést jelenti, tehát pl. $ f(2, 1) = \left|1\cdot\sqrt{\dfrac{3}{2}} \right|+\left|1\cdot\sqrt{\dfrac{3}{3}} \right| = 2 $ (az összeg többi tagja 0).



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016