Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai494
Heti3644
Havi14741
Összes728336

IP: 54.196.98.96 Unknown - Unknown 2018. augusztus 16. csütörtök, 12:39

Ki van itt?

Guests : 115 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Keresés az Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV) feladatbankjában

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20172018_3k1f
 
Találatok száma: 5 ( listázott találatok: 1 ... 5 )

1. találat: OKTV 2017/2018 III. kategória 1. forduló 1. feladat ( OKTV_20172018_3k1f1f )
Témakör: *Algebra

Adott egy P(x) egész együtthatós polinom. Bizonyítsuk be, hogy ha léteznek olyan a, b egészek, melyekre |P(a)| = |P(b)| = 1, továbbá |a − b|>3, akkor a polinomnak nincs egész gyöke.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2017/2018 III. kategória 1. forduló 2. feladat ( OKTV_20172018_3k1f2f )
Témakör: *Geometria

Az ABCD húrnégyszög átlóinak metszéspontja M. Az AM és CM szakaszok mint átmérők fölé egy-egy kört rajzolunk. Tegyük fel, hogy az első kör az AB, illetve AD oldalt a P, illetve S belső pontban, a második kör pedig a CB, illetve CD oldalt a Q, illetve R belső pontban metszi. Igazoljuk, hogy $ AP \cdot BQ \cdot CR \cdot DS = BP \cdot CQ \cdot DR \cdot AS $ .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2017/2018 III. kategória 1. forduló 3. feladat ( OKTV_20172018_3k1f3f )
Témakör: *Algebra ( rekurzív sorozat)

Legyenek A, B és C pozitív egész számok, melyekre $ A^2 + B^2 + C $ osztható AB-vel. Definiáljuk az an sorozatot az

$ a_1=A,\quad a_2=B,\quad a_{n+1}=\dfrac{a_n^2+C}{a_{n-1}}\quad (n\ge2) $

rekurzióval. Bizonyítsuk be, hogy $ a_n $ minden n-re egész szám



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: OKTV 2017/2018 III. kategória 1. forduló 4. feladat ( OKTV_20172018_3k1f4f )
Témakör: *Algebra ( geometria)

Mutassuk meg, hogy bármely konvex hatszögben a kilenc darab átló hosszának összege nagyobb a kerület másfélszeresénél.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: OKTV 2017/2018 III. kategória 1. forduló 5. feladat ( OKTV_20172018_3k1f5f )
Témakör: *Algebra

Legyen $ n\ge2 $ egész, és $ a_1, a_2, \ldots , a_n $ legyenek páronként különböző számok. Bizonyítsuk be, hogy

$ \sum_{k=1}^n\ \prod_{j=1, j\ne k}^n\ \dfrac{1}{a_k-a_j}=0 $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016