Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai150
Heti1858
Havi16000
Összes681477

IP: 54.162.165.158 Unknown - Unknown 2018. június 20. szerda, 05:42

Ki van itt?

Guests : 28 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Hámori Veronika I. levele középszintű matematika érettségire készülő unokahúgának

2003. április

 

LEVÉL
középszintű matematika érettségire készülő unokahúgomnak

 

 

Kedves Húgocskám!

 

Azt írod, minél közelebb kerülsz az érettségihez, annál inkább úgy érzed: semmi nem maradt a fejedben. Tudod, hogy több mint 25 éve tanítok, s hidd el nekem: amit valaha alaposan megtanultál, az biztosan ott van a fejedben, csak sok minden rárakódott, s ki kell szabadítani alóluk.
Emlékszem, amikor kétségbeesetten hívtál telefonon a logaritmus-témazáró dolgozat előtti este: nem értesz semmit, magyarázzam el tíz perc alatt az anyagot. Aztán hajnali kettőig tanultál, és nem értetted, hogy a négyes dolgozat miatt miért elégedetlenkedem. Most már nyilván Te is megtapasztaltad: az ilyen „kampányszerű" tanulást nagyon gyors feledés követi: kell a hely a fejedben a következő témazáró számára. Így leginkább azt tanulja meg az ember, hogyan kell gyorsan felejteni. Most viszont nemcsak a logaritmust, hanem az egész matematikát, sőt, a többi érettségi tárgyat is meg kell tanulnod. Ez pedig egészen másfajta tanulás, hacsak nem akarsz most is a vizsga előtti éjjel gyötrődni. Erre az esetre, sajnos, nincsenek tanácsaim.

 

Vegyük tehát sorra a legfontosabb teendőidet!


Készítsd elő a középiskolai évek alatt használt tankönyveidet, füzeteidet és a függvénytáblázatot! Nemrég hallottam egy kollégáról, aki a Tanmenet fénymásolt példányait is kiosztja az összefoglaló felkészülés kezdetén. Nagyon jó ötletnek tartom.
Olvasd végig a tankönyvek tartalomjegyzékét, és jegyezd fel az idegennek tetsző fejezetcímeket! Hidd el, nemcsak a tudásodat kell rendszerezned, hanem a tudatlanságodat is!

 

A felkészülés kezdetén tekintsd át a rendelkezésedre álló időt! Minden fejezetre szánj két-két „ülést". Egy ülés lehet egy délután, vagy kevesebb – de ne legyen túl rövid.
Az első alkalommal olvasd el a tankönyvből a fejezethez tartozó elméletet a kidolgozott feladatokkal és – ha még megvannak – a füzeted megfelelő oldalait, majd vedd sorra a függvénytáblázat erre vonatkozó képleteit. A „sárga, zöld és kék" feladatgyűjtemények megoldás CD-in is végigolvashatod a fejezethez tartozó feladatok megoldásait. Emlékszel, tavaly nyáron, amikor jogosítványt szereztél, a KRESZ-vizsgára készülésed abból állt, hogy memorizáltad a könyv ötszáz kérdésére adott helyes válaszokat. Vigyázz: most több ezer példa van: ne állítsd lehetetlen feladat elé a memóriádat!
A második alkalommal – már csak a függvénytábla segítségével – a témakör tanulásakor feladott házi feladatok és az ismétlőórákon megoldott, a témához kapcsolódó feladatok közül válogass.
Ha kevesebb az időd, akkor csak a legegyszerűbbeket nézheted át ezzel a módszerrel. Ha nem pályázol közepesnél jobb jegyre, ez is elég lehet.

 

Így, az érettségi előtti utolsó hetekben kollégáimat és engem is sok diák – és szülő – keres meg, arra kérve, hogy magántanárként segítsek. Sajnos, ilyenkor már senki nem tud csodát tenni. Ha a szüleid most, az utolsó hetekben mégis úgy döntenek, hogy magántanár segítségét kérik, nehogy abba a tévedésbe ess, amelybe tavaly a szomszédomban lakó Kati, akit Te is ismersz. Az órán csak tessék-lássék dolgozgatott, azt sem tanulta meg, amit megtanulhatott volna, úgy döntött, elég, ha a magántanár segítségével és jelenlétében megold egy sereg feladatot. Azután az érettségin minden feladat közepén elakadt, ilyenkor szokta ugyanis továbblendítem a mindig jelen levő és a munkáját figyelő tanár. Aztán – bár nem voltak különösebb ambíciói – ő maga is szégyellte a sovány kettest.

 

A következő tanácsommal biztosan nem leszek népszerű nálad.
Arra szeretnélek rábeszélni, hogy feltétlenül tanuld meg a definíciókat és a tételeket, akkor is, ha úgy gondolod, hogy ez fölösleges annak, aki „csak" középszintű feladatsort ír, és az érettségi napján búcsút vesz a matematikától. A definíciók pontos ismerete segít abban, hogy feladatmegoldás közben ne kövess el elvi hibát.
Ha tudod a négyzetgyök definícióját, akkor nem mulasztod el a hamis gyök kiszűrését akkor, ha egyenletmegoldás közben négyzetre emeltél. Ha tudod, mi két sík hajlásszöge, akkor nem okoz gondot egy gúla alaplapja és oldallapja vagy két oldallapja által bezárt szög meghatározása. Ha tudod a szögfüggvények definícióját, megtalálod a trigonometrikus egyenlet minden gyöksorozatát. A geometriai tételek ismerete nélkülözhetetlen a bizonyítási feladatok megoldásakor.

 

Ha eleged van a matematikából, és „csak" át akarsz menni a vizsgán, akkor a következő soraim nem neked szólnak.
Remélem, volt már olyan élményed – talán egy-egy geometriafeladattal –, hogy a probléma megoldása a türelem és a logika vegyülete. Először figyelmesen elolvasod a feladatot, ábrát készítesz, átgondolod, mi van adva, és mit kérdez a feladat. Eddigre már majdnem biztos, hogy eszedbe jut egy-két olyan tétel, amely kellhet a megoldáshoz. Ha kör szerepel a feladatban, akkor a kerületi szögek tétele segíthet, ha vannak a körben háromszögek is, akkor érdemes a hasonlóság irányában keresgélni, különösen akkor, ha szakaszok szorzatáról vagy arányáról is szó van. Ha a kör érintői szerepelnek, akkor eszedbe juthat, hogy külső pontból egyenlő hosszú érintőszakaszok húzhatók a körhöz, az érintőszakasz négyzete a szelőszakaszok szorzata, stb. Valamelyik rendszerint beválik. Ehhez, persze, tudni kell ezeket a tényeket. A tudás itt valamivel többet jelent: nem valószínű, hogy egy feladatban azt kérdeznék, mennyi az érintő és az érintési pontba húzott sugár hajlásszöge, hiszen erre a „kérdésre" így mindenki tudja a választ. Tudatosan el kell érned magadban, hogy fölismerd, amit tudsz – ez pedig néha meglepően nehéz. Próbáld „irányítani" a feladatot a tudásod felé, persze nem erőszakosan, inkább úgy, mint a sakkozók, amikor egy ismert végjáték-változatba kényszerítik az ellenfelet. Ehhez nemcsak a végjáték-változatokat kell ismerni, hanem azt is, miképpen juthat odáig a parti.

 

Azt tanácsolom, hogy a tankönyveidben (illetve a füzeteidben) szereplő valamennyi tanult tétel bizonyítását is ismételd át vagy tanuld meg újra. Megéri a fáradságot, hiszen az érettségi feladatsor első, 45 perces része 10-12 egyszerűbb feladatból áll, amik az alapvető definíciók és összefüggések ismeretére, azok közvetlen alkalmazására kérdeznek rá. Ezért 30 pont kapható. A megszerezhető 100 ponthoz képest ez nem kevés; ha arra gondolsz, hogy 25 ponttal már elégséges a dolgozatod, szinte ki van zárva, hogy aki az első részt nagyjából megoldotta, az ne érjen el legalább ennyit. De hát miket is beszélek, Húgocskám! Te nem a kettesre hajtasz, hanem jó jegyet, magas százalékot szeretnél. A jeleshez 80 pontot kell összegyűjteni, az elméleti alapok magabiztos ismerete nélkül ez nehéz volna.

 

Milyen viszonyban vagy a függvénytáblázatoddal? Magától ott nyílik majd ki, ahol kell? Dolgozat előtt anyukád mindig az enyémet kérte kölcsön – azt mondta, szerencsét hoz. Emlékszem, az első lapra kézzel bemásolta:

 sin( + ) = sincos + sincos,

és igencsak meglepődött, amikor megmutattam neki, hogy a formula ott van a trigonometrikus összefüggések között. Ne mondd el neki, hogy róla pletykálok, ettől még nem lesz kevésbé jó dramaturg. Legfeljebb nem tőzsdézik.
A függvénytáblázattal való ismerkedéshez türelem kell. Ez nem tankönyv, olyan, mint egy térkép. A tapasztalt turista hasznát veheti, de ha ismeri, a kezdőnek is segít. Nézd végig alaposan, ne a vizsgán keresgélj elveszetten! Ne becsüld le, amiért a számológép itt-ott, bizony, már kiszorította. Érdemes tudnod, hogy benne van a szögfüggvények 360°-ig való kiterjesztését tartalmazó táblázat. Jó hasznát veheted a számok prímtényezőkre bontását, valamint a 2 és a 3 hatványait tartalmazó táblázatnak is.
Legnagyobb figyelemmel a képlettáblázat felé fordulj! Nézz utána minden összefüggésnek, hogy mire vonatkozik, mit jelentenek az egyes betűk. Rajzolj hozzájuk ábrát magadnak! Milyen mérges volt magára a bátyád, amikor nem jutott eszébe az érettségin az a háromszög-területképlet, amelyben a körülírt kör sugara szerepel. Pedig ott van a függvénytáblában, csak ezt ő nem tudta. Ott úszott el a 90%-a. Vagy amikor a trigonometria-témazáró dolgozatod azért lett hármas, mert következetesen rosszul írtad fel a koszinusz-tételt...
Fontos, hogy jól ismerd a számológépedet. Ha kölcsön akarsz kérni egy többet tudó masinát, ne az utolsó percben tedd, hanem most, hogy legyen időd megszokni.

 

Ha az előzőkön már túl vagy, akkor jöhet a felkészülés végső szakasza. El kell kezdened a rendszeres edzést a 180 perces dolgozatírásra. Legalább két alkalommal szánj három egybefüggő órát az edződolgozatokra, és ebből az egyik három óra essék hét végére, reggel 8 és 11 közé. Ebben a napszakban írod majd a vizsgát, ilyenkor kell a legjobb szellemi és fizikai állapotban lenned. Edződolgozatnak az elmúlt évek érettségi feladatsorai közül válogass. Ezek, valamint a megoldások és a pontozási útmutatók az internetről letölthetők. Az edződolgozat körülményei lehetőleg hasonlítsanak az igazira. Mielőtt nekiülsz, készíts ki elegendő sima – nem kockás és nem is vonalas – papírt, írószert, enni- és innivalót. Bármilyen nehéz is, le kell szoknod a ceruzával írásról és az állandó radírozásról. Az érettségi dolgozatban az ábrákon kívül mindent tintával kell írnod, és nem használhatsz semmilyen hibajavító anyagot. Jó, ha már most megszokod.
A szokásokról még valamit: tudom, hogy walkmannel tanulsz, de a próbadolgozatok közben ne dugaszold be az agyad! Nagyon hozzászokhatsz, s aztán a vizsgán nem tudsz majd koncentrálni nélküle. Még inkább így áll a dolog a cigarettával. Sajnos, dohányzol, szidtalak is érte eleget, de most egy kicsit magam ellen beszélek: az érettségire való felkészülés időszaka nem a legjobb alkalom a leszokásra, lesz még elég alkalom az akaraterőd kipróbálására. Mindenképpen próbáld viszont mérsékelni a dohányzást, és próbadolgozat közben semmiképp se gyújts rá, különben a vizsgán tövig rágod a tolladat gondolkodás helyett.

 

Úgy írj le minden megoldást, hogy azt bárki el tudja olvasni és megértse. Ha készen vagy az edzőfeladatsorral, nagy segítség, hogy a megoldókulcsot is megnézheted, amikor végeztél. (De csak akkor! És ne légy elnéző magaddal: pontozz nagyon szigorúan. Gondolj arra, hogy aki javítja, csak arra adhat pontot, amit lát. Amit te hozzágondoltál, de nincs nyoma a papíron, nem értékelhető.)
Ha a barátnőddel ugyanazt a sort oldjátok meg, akkor kicserélhetitek egymás közt a dolgozatokat, és pontozzátok le egymásét. Ha megérti, amit írtál anélkül, hogy magyarázkodnod kellene, akkor nincs baj.

 

Azt írod, hogy Balázs, a barátod emelt szintű vizsgára készül. Kérdezed, hogy neki mit tanácsolok. A felkészülés lépései lényegében hasonlóak ahhoz, amit neked kell végigcsinálnod. Ő több témakört tanult az évek során matematikából, ezért több időt kell szánnia a tanultak áttekintésére. Az interneten megtalálja a korábbi évek emelt szintű feladatait, azokon „edzhet". Mondd meg Balázsnak, hogy ha egynémely sor utolsó feladataival nem boldogul, ne keseredjen el, hanem olvassa el (értse meg) a megoldást, és próbálja megjegyezni. Az tévhit, hogy a matekhoz csak ötlet kell. Rengeteg ötletet szerezhet így, a memóriája raktárából.
Neki persze meg kell megtanulnia az elméleti tételek bizonyítását, hiszen szóbeli vizsgát is tesz.

 

Befejezésül még két lényeges dolog, látszólag egyik sem tartozik a tárgyhoz. Talán kicsit fenyegetően hangzott, amit a szokásokról – walkman, cigaretta – írtam.
Ennél sokkal fontosabb, hogy kellő figyelmet fordíts az aktív pihenésre. Az ember nem tanul állandóan, még akkor sem, ha jön az érettségi. Ne úgy pihenj, hogy kihullik a könyv a kezedből, és elalszol. Itt a tavasz, megint mehetsz biciklivel iskolába. Mindenképpen folytasd a kosárlabdázást! Remélem, húsvétra le tudok menni hozzátok, akkor majd megint kirándulunk. Balázs úszni jár, velük is elmehetsz időnként.
Írtad még, hogy nehéz a szülőkkel, az elmúlt évek után megint úgy kezelnek, mintha kisgyerek lennél, különösen a mamád aggódik lépten-nyomon. Azt hiszem, ez természetes, ők is újraélik a saját érettségijüket, és kicsit zavarban vannak, hogy már nem róluk van szó. Legyél megértőbb, annak pedig, ha az embernek olykor ágyba hozzák a reggelit, szerintem van kellemes oldala is.
Remélem, hogy segít valamit a levelem. Ne felejtsd el, ezek „csak" többé-kevésbé általános jó tanácsok, de ez a Te érettségid lesz, tehát csináld úgy, ahogy neked a legjobb, úgy, hogy tényleg a tiéd legyen.
Még egy utolsó jó tanács; látod, az utolsó pillanatra hagytam, hogy biztosan ne felejtsem el: ne hagyj fontos dolgot az utolsó pillanatra, hiszen a szombati ballagásotok utáni hétfőn már a magyar-, kedden pedig a matematika érettségi írásbeli dolgozatát kell írnod. Így, sajnos, még a tanítás alatt fel kell készülnöd a matematika érettségire.
Kívánok neked erőt és türelmet, s hidd el, még egy adag jókedvet is.

 

2013. április


Szeretettel ölellek, és találkozunk a ballagáson: Vera

 

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016