Informatikai és Hírközlési Minisztérium Oktatási Minisztérium Apache Php Mysql Fazekas Mihály Gyakorlóiskola
  Bejelentkezás
Üdvözöljük a Matematika portálon!  
Beharangozó: Simonovits András: A matematika két közgazdasági alkalmazása: népességdinamika és nyugdíj

Keleti Tamás

Végtelen játékok és stratégiák

2013. jan. 15-én kedden 16.00-tól 18.00-ig



Végtelen játékon leggyakrabban olyan játékot értünk, melyben ketten játszanak egymás ellen, felváltva lépnek, és a játék végtelen sok lépésig is eltarthat. Ilyen például az alábbi feladatban szereplő játék.

1. feladat: Hanga és Doma a következő játékot játsszák. Egy [0,1]-beli számot írnak le úgy, hogy kettes számrendszerbeli alakjának számjegyeit adják meg felváltva: Hanga leírja az első számjegyet, aztán Doma a másodikat, Hanga a harmadikat, és így tovább. Hanga nyer, ha racionális számot kapnak, Doma nyer, ha irracionálisat. Kinek van nyerő stratégiája?

Ilyen jellegű játékokban fogjuk vizsgálni, hogy melyik játékosnak van nyerő stratégiája, és hogy van-e egyáltalán mindig valakinek nyerő stratégiája.

A következő feladat egészen más típusú, itt a játékosok száma végtelen, ráadásul itt nem egymás ellen játszanak, hanem együtt vannak.

2. feladat: Végtelen sok ember kap a fejére egy fekete vagy fehér kalapot. Mindenki látja az összes ember kalapját, kivéve a sajátját. Egymástól teljesen függetlenül (azaz mondjuk egy¬szerre és titkosan) minden ember tippelhet, hogy milyen színű kalap van a fején. Még a fejfedők kiosztása előtt össze¬beszélhetnek, utána viszont már nem kommunikálhatnak semmilyen módon egymással.

Bizonyítsuk be, hogy ennek ellenére, alkalmas stratégiát követve biztosítani tudják, hogy bárhogy teszik föl rájuk a kalapokat, mindenképpen csak véges sokan fognak tévedni!

Látni fogjuk, hogy ugyan már ennek a feladatnak az állítása is teljes képtelenségnek tűnik, a játékot tovább variálva akár még sokkal vadabb állításokat is bizonyíthatunk.


Kiemelt támogatónk 2006-ban:
Tigra Computer
Támogatóink 2003-ban:
Oktatási Minisztérium
Powered by:
Apache + Php + Mysql
Kapcsolat
hraskoa@fazekas.hu
Copyright © 2004-2010 Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium. Served by pingvin.