 |
 |
|
 |
|
| |
Keleti Tamás Végtelen játékok és stratégiák 2013. jan. 15-én kedden 16.00-tól 18.00-ig Végtelen játékon leggyakrabban olyan játékot értünk, melyben ketten játszanak egymás ellen, felváltva lépnek, és a játék végtelen sok lépésig is eltarthat. Ilyen például az alábbi feladatban szereplő játék. 1. feladat: Hanga és Doma a következő játékot játsszák. Egy [0,1]-beli számot írnak le úgy, hogy kettes számrendszerbeli alakjának számjegyeit adják meg felváltva: Hanga leírja az első számjegyet, aztán Doma a másodikat, Hanga a harmadikat, és így tovább. Hanga nyer, ha racionális számot kapnak, Doma nyer, ha irracionálisat. Kinek van nyerő stratégiája?
Ilyen jellegű játékokban fogjuk vizsgálni, hogy melyik játékosnak van nyerő stratégiája, és hogy van-e egyáltalán mindig valakinek nyerő stratégiája. A következő feladat egészen más típusú, itt a játékosok száma végtelen, ráadásul itt nem egymás ellen játszanak, hanem együtt vannak.
2. feladat: Végtelen sok ember kap a fejére egy fekete vagy fehér kalapot. Mindenki látja az összes ember kalapját, kivéve a sajátját. Egymástól teljesen függetlenül (azaz mondjuk egy¬szerre és titkosan) minden ember tippelhet, hogy milyen színű kalap van a fején. Még a fejfedők kiosztása előtt össze¬beszélhetnek, utána viszont már nem kommunikálhatnak semmilyen módon egymással.
Bizonyítsuk be, hogy ennek ellenére, alkalmas stratégiát követve biztosítani tudják, hogy bárhogy teszik föl rájuk a kalapokat, mindenképpen csak véges sokan fognak tévedni! Látni fogjuk, hogy ugyan már ennek a feladatnak az állítása is teljes képtelenségnek tűnik, a játékot tovább variálva akár még sokkal vadabb állításokat is bizonyíthatunk.
|
|
|||||||||||||
|
 |
|
 |
|
 |