Informatikai és Hírközlési Minisztérium Oktatási Minisztérium Apache Php Mysql Fazekas Mihály Gyakorlóiskola
  Bejelentkezás
Üdvözöljük a Matematika portálon!  
Beharangozó: Simonovits András: A matematika két közgazdasági alkalmazása: népességdinamika és nyugdíj

Vesztergombi Katalin

Pontok és távolságok

2013. okt. 8-án kedden 16.00-tól 18.00-ig



Feladat Tekintsünk a síkban véges sok pontot és a köztük előforduló távolságokat. Ugyanaz a távolság legfeljebb hányszor fordulhat elő? Adjuk meg ezt a maximumot a pontok számának függvényében!

Ezt a kérdést 1947-ben tette fel Erdős Pál, aki idén lenne 100. éves. Kérdése – az általános esetben – máig megoldatlan. A kedves olvasó hány pontig tudja tisztázni a kérdést? Tehát a sík 3, 4, 5, ... pontja között ugyanaz a távolság legfeljebb hányszor léphet fel?

Vizsgálhatjuk azt is, hogy legalább hány különböző távolságnak kell előfordulnia n pont esetén (az persze egyszerűen belátható, hogy lehet minden távolság különböző). Tekinthetünk olyan kérdéseket is, hogy mi a legnagyobb, második legnagyobb, ..., legkisebb távolság előfordulásának gyakorisága. Megváltozik a probléma, ha kikötjük, hogy az n pontú halmaz konvex n-szöget alkot. Ezek között a kérdések között sok a megoldatlan, a többi pedig érdekes, kombinatorikát és geometriát keverő bizonyításokhoz vezet.


Kiemelt támogatónk 2006-ban:
Tigra Computer
Támogatóink 2003-ban:
Oktatási Minisztérium
Powered by:
Apache + Php + Mysql
Kapcsolat
hraskoa@fazekas.hu
Copyright © 2004-2010 Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium. Served by pingvin.