A modern matematikának csak nagyon kevés része illeszthető be a középiskolai matematikaoktatásba. Ezen kevesek közé tartozik a fraktálgeometria. A fraktálgeometriának két alapvető koncepciója van, az önhasonlóság és a fraktáldimenziók. A fraktáldimenzió a fontosabb és nehezebb fogalom, ezért esett erre a választás. Választásunkat még az is indokolja, hogy a fraktáldimenzió az u.n. hatványszabály egyik fontos példája, amelynek fontos szerepe van a modern matematikában, például a véletlen hálózatok dinamikájában. Így a négyzethálós modell, amelyet ismertetni fogunk, betekintést nyújthat a modern matematika egy fontos területére olymódon, hogy közben nem lépjük lényegesen túl a középiskolákban tanított matematikát.

A különböző fraktáldimenziók közül a boxdimenziót tárgyaljuk. Ez elemi eszközökkel számítható és a leggyakrabban alkalmazott fraktáldimenzió. Olyan halmazokon fogjuk bemutatni a boxdimenzió tulajdonságait és kiszámítását, amelyek szerkezetét tetszőleges finomságú négyzethálók határozzák meg úgy hogy belőlük, különböző rekurzív szabállyal, négyzetek sorozatát töröljük. Amint látni fogjuk, ezek a halmazok eléggé változatosak ahhoz, hogy a boxdimenzió minden problémája bemutatható rajtuk, viszont eléggé szabályosak, hogy bemutatásukhoz a matematikai analízis és mértékelmélet elkerülhető.

A folytatás, a teljes cikk PDF fájlban érhető el ezen a linken.