Informatikai és Hírközlési Minisztérium Oktatási Minisztérium Apache Php Mysql Fazekas Mihály Gyakorlóiskola
  Bejelentkezás
Üdvözöljük a Matematika portálon!  
9. Gyakorló feladatok

9. Gyakorló feladatok

A cikk korábbi részeiben már mutattunk példákat az érettségi és felsőfokú felvételi feladatok közül. Az alábbiakban néhány, a rekurzív sorozatok témaköréhez kapcsolódó további érettségi-, felvételi- és versenyfeladatot sorolunk fel, megoldás nélkül.

Érettségi feladatok:

9.1. feladat:

(ZK.3498.) Határozzuk meg a következő összeget: 1·2 + 1·3 + … + 1·10 + 2·3 + 2·4 + … + 2·10 + 3·4 + … + 8·9 + 8·10 + 9·10.

9.2. feladat:

(ZK.3531.) Az (a) számtani sorozatot így adjuk meg: a1 = 1, a2 = 2, an+1 = xan + yan-1 (n ≥ 2). Határozza meg az x és y értékét!

9.3. feladat:

(ZK.3615.) Tíz év alatt minden év elején 4000 forintot teszünk a takarékba. Tíz év leteltével 4000 forintot veszünk ki évenként. Mennyi pénzünk lesz a huszadik év végén, ha 5%-os a kamat?

További hasonló kamatszámításos feladatok: ZK.3616, ZK. 3621.

9.4. feladat:

(ZK. 3641.) Egy sorozatra a1 = 1 és an = 2an–1 + 1. Bizonyítsa be, hogy an = 2n – 1!

Egyetemi felvételi feladatok:

9.5. feladat:

(1987. pótfelvételi) Egy számsorozat első eleme 2, második eleme 3, és an = 3an–1 – 2an–2, ha n ≥ 3. Írja fel a sorozat n-edik elemét n függvényeként! Mivel egyenlő a sorozat első n elemének összege?

9.6. feladat:

(1995, KMF nulladik évfolyam) Hányféleképpen lehet egy 7 fokból álló létra tetejére feljutni, ha egyszerre egy vagy két lépcsőfokot léphetünk?

9.7. feladat:

(1996, műszaki): Melyek azok az a1, a2, … , an, … mértani sorozatok, amelyben a1 ≠ 0, és minden n pozitív egész számra az  egyenlőség érvényes?

9.8. feladat:

(1997. május 21. de.) Egy sorozat első n eleme , , , … , .
a) Fejezze ki an-et n függvényeként!
b) Legalább hány elemet kell összeszorozni az első elemtől kezdve, hogy a szorzat értéke 50000-nél nagyobb legyen?

9.9. feladat:

(pótfelvételi 2001. június 5. du.) Egy sorozat első tagja a1 = 1, és n ≥ 1 esetén an+1 = . Számítsa ki a sorozat n-edik tagját és első n tagjának szorzatát!

9.10. feladat:

(2003. május 19. du.)
Adott a d differenciájú (an) számtani sorozat. A sorozathoz található olyan p és q valós szám, hogy minden 1-nél nagyobb n természetes szám esetén an+1 = pan + qan–1. Határozza meg p és q lehetséges értékeit, ha (an)
a) nem állandó sorozat;
b) olyan állandó sorozat, amelyben a1 ≠ 0;


c) olyan állandó sorozat, amelyben a1 = 0.

Versenyfeladatok:

9.11. feladat:

(Belorusszia, 1995, 11. o.) Az an sorozatra a0 = a1 = 1 és an+2 = (n + 3)an+1 – (n + 1)an, ha n ≥ 0. Határozzuk meg a1995 értékét!

9.12. feladat:

(British Mathematical Olympiad 1998 Round 1) Definiáljuk az (an) sorozatot a következőképpen: a1 = 19, a2 = 98 és ha n ≥ 1, akkor an+2 legyen an + an+1 maradéka 100-zal osztva. Mennyi  maradéka 8-cal osztva?

9.13. feladat:

(IX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny, 2000, 12. o.) Az A1, A2, A3, … , A100 pontok egy körvonalon helyezkednek el. Hányféleképpen lehet legfeljebb 100 szín felhasználásával kiszínezni a pontokat úgy, hogy a szomszédos pontok különböző színűek legyenek?

További versenyfeladatok találhatók pl. a külföldi országok középiskolai matematikai versenyei közötti válogatásban: (link), az algebrai és kombinatorikai rekurziók között.

Kiemelt támogatónk 2006-ban:
Tigra Computer
Támogatóink 2003-ban:
Oktatási Minisztérium
Powered by:
Apache + Php + Mysql
Kapcsolat
hraskoa@fazekas.hu
Copyright © 2004-2010 Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium. Served by pingvin.