Árki Tamás és Hraskó András
Kísérletező geometria
Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával
A szerkesztett kör P középpontja egyforma messze van a T, F pontoktól.
|
mdg00202_01meg_a. ábra.
|
Másrészt, mivel F a d kör belső pontja, így az FOdT háromszögben (lásd az mdg00202_01meg_a. ábrát) FOd > OdT, ezért az FT oldal f felezőmerőlegese a FOd, OdT oldalak közül az utóbbit metszi. Ebből következik, hogy ilyenkor
Másrészt könnyű megmutatni, hogy ha P a (*) összefüggéssel definiált ellipszis pontja, akkor olyan kör középpontja, amely átmegy F-en és érinti a d vezérkört. Valóban, a P középpontú FP sugarú kör átmegy F-en és a kör OdP egyenesre eső (Od ≠ P, mert OdF < 2a), P-től Od-vel ellenkező irányba eső T pontjára OdT = OdP + PF = 2a, azaz e kör T-ben érinti d-t.