Árki Tamás és Hraskó András
Kísérletező geometria
Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával
r sugarú félkör alakú gödörben lecsúszik egy 2r hosszúságú pálca (a pálca alsó végpontja a körön fut, közben nekitámaszkodik a félkör A végpontjának). Hol mozog a pálca felső végpontja?
|
szv00202_fel_a. ábra.
|
Megoldás Cabrival:
1. |
A félkörív megrajzolása
1.1. Az O, A pontok felvétele,
1.2. Az O kp-ú, A-n átmenő e kör felvétele, 1.3. A tükörképe () O-ra A*, 1.4. I2 segédpont felvétele az (alsó) AA* íven, 1.5. Az AI2A* ív megrajzolása (), 1.6. Az e kör eltüntetése ("Hide" ); |
2. | A pálca hosszának felvétele: a d=AA* szakasz megrajzolása; |
3. |
A pálca megrajzolása
3.1. Az R pont felvétele az AI2A* íven,
3.2. A pálca félegyenesének ("Ray" ) felvétele: R-ből A-n át, 3.3. A pálca hosszának felmérése: az R kp-ú, d sugarú (lásd 2.) kR kör megrajzolása ("Compass" ), 3.4. A félegyenes és kR metszéspontja P, 3.5. Felvesszük az RP szakaszt ("Segment" ) és eltüntetjük ("Hide") a fölösleges dolgokat; |
4. |
Megjelenítés különböző technikákkal
4.a. Láttatjuk P nyomát ("Trace" ), majd animáljuk () R-t az AI2A* íven,
4.b. Kirajzolhatjuk P mértani helyét ("Locus" ) miközben R fut az íven (lásd az szv00202_01meg_a. ábrát), 4.c. Lekérhetjük az RP szakasz mértani helyét ("Locus" ) is (R fut az íven, lásd az Euklidesszel készült szv00202_01meg_d. ábrát); |
5. |
Kiegészítések
5.1. Érdemes a félkör helyett a teljes e körön végigfuttatni R-t,
5.1.1. Vegyük le az R pontot a félkörről (klikkeljünk a "Redefine Object" gombra, az R pontra, majd a megjelenő opciók közül a "Point"-ra),
Ezután láttassuk P nyomát vagy rajzoltassuk ki mértani helyét!
5.2. Dolgozhatunk az RA félegyenes helyett az RA egyenessel, és annak a kR
körrel való mindkét (P, P′) metszéspontját nyomonkövethetjük (lásd az szv00202_01meg_c. ábrát).
5.1.2. Tegyük rá az R pontot az e körre (klikkeljünk a "Redefine Object" gombra, az R pontra, a megjelenő opciók közül a "Point on Object"-re, majd az e körre) (lásd az szv00202_01meg_b. ábrát), |
|
|
|
szv00202_01meg_a. ábra. A kép
|