Árki Tamás és Hraskó András
Kísérletező geometria
Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával
Ezt a feladatot dinamikus geometriai szoftverrel oldjuk meg!
a) Vegyünk fel egy háromszöget, rajzoljuk meg a szögharmadolóit, jelöljük be a szögharmadolók egymással alkotott metszéspontjait! Tegyünk megfigyelést, fogalmazzunk meg sejtést! A csúcsok mozgatásával "ellenőrizzük" a sejtés helyességét!
|
szv00600_fel_a. ábra.
|
b) Rajzoljuk meg az össze szögharmadolót, azaz az előbbiek 120°-os elforgatottjait, és tegyünk további megfigyeléseket!
|
szv00600_fel_b. ábra.
|
1. | A 0, 1 pontok és a 01 szakasz (Segment) felvétele; |
2. | A háromszög E1, E2, E3 csúcsainak felvétele, az oldalegyenesek megrajzolása és vastag vonallá ("Thick") alakítása; |
3. | A 01 szakasz hosszának lemérése ("Distance and length" ); |
4. | 01 hosszának másolása a háromszög csúcsaiból kiindulva ("Compass" ). Kapjuk az Ii segédpontokat; |
5. | Ei kp-ú, Ii-n áthaladó körök megszerkesztése, majd az oldalegyenesekkel való metszépontjaik megjelölése; |
(6.) | A háromszög belső szögeinek lemérése. Ha az "Angle" gomb megnyomása után rendre az E2, E1, E3 pontra klikkelünk, akkor kiíródik az E2E1E3∠ értéke. Jobb, ha ez radián. Átállítás az "Options/Preferences/Display Precision and Units" menübenpontban; |
(7.) |
A bejelölt szögek harmadának megfelelő ívhosszok kiszámítása és kiíratása. Klikkelünk
7.1. A "Calculate" gombra, hogy megjelenjen a számológép,
7.2. a PA távolságot jelölő számra, 7.3. a szöget jelölő számra, 7.4. a számológép szorzásjelére (*), 7.5. a 01 szakasz hosszát jelző számra, 7.6. azután a számológép osztásjelére (/), 7.7. majd utánaírunk a billentyűzetről egy 3-ast, 7.8. és a számológép egyenlőségjelére klikkelve megjelenik az eredmény, 7.9. amit a kurzorral rámozgatunk a lapra; |
8. |
Megharmadoljuk a háromszög belső és külső szögeit.
8.1. A távolságátvivő ("Measurement transfer" )
gomb megnyomása után
8.2. az előbb kiszámolt megfelelő ívhossz értékre, 8.3. majd a csúcs körüli körre, 8.4. végül az ív kezdőpontjára, a kör és az oldal mp-jára klikkelünk. 8.5. Az ívet a kapott pontból indulva újból felmérjük. 8.6. A kalkulátorral kiíratjuk a 01 szakasz hosszának (2 /3)-szorosát 8.7. és azt felmérjük a kapott harmadolópontoktól az ívekre. |
|
szv00600_01meg_a. ábra.
|
9. | A 6-6-6 szögharmadoló megrajzolása. Egy oldalhoz mindkét rá illeszkedő csúcsnál három-három szögharmadoló tartozik: a közelebbi belső és annak 120° -os elforgatottjai. Az oldalhoz tartozó, az egyik csúcson átmenő szögharmadolóknak piros, a másik csúcson átmenő hozzá tartozó harmadolóknak zöld színt adunk. A zöld és piros harmadolók metszéspontjára lesz szükség. A metszéspontokat aszerint színezzük, hogy melyik oldalhoz tartoznak; |
10. | Az ellenőrzést szemre, vagy az oldalak hosszának kiíratásával, vagy az "Equidistant?" gomb alkalmazásával, majd a csúcspontok kurzorral való mozgatásával végezhetjük el. |
|
szv00600_01meg_b. ábra. A kép
|