Árki Tamás és Hraskó András
Kísérletező geometria
Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával
m1(P – P1) ·n1 + m2(P – P2)·n 2 + m3(P – P3)·n3 = 0,
P·(m1n1 + m2n2 + m3n3) – (m1P1·n1 + m2P2·n2 + m3P 3·n3 ) = 0.
Vizsgáljuk az utóbbi egyenletet! Látható, hogy ha az m1n1 + m2n2 + m3n3 vektor nullvektor, akkor a sík egyenletéről vagy üres alakzatról van szó, aszerint, hogy a második zárójeles kifejezés (P-től független!) értéke zérus vagy sem. Ha a vizsgált vektort nem nullvektor, akkor viszont egy m1n1 + m2n2 + m3n3 normálvektorú egyenes egyenletét kaptuk.