Kavics Kupa 2013 3. feladat
(Feladat azonosítója: kk_2013_03f )
Témakör: *Logika (sorrend)

A kirabolt Mézga család Párizsban próbál pénzt szerezni. Aladár elmegy a Magyar Nagykövetségre kölcsönért. Mások is vannak ott, vele együtt  $ 21$  -en állnak sorban. Mind különböző magasságúak, Aladár a harmadik legalacsonyabb. A sorban legelöl állótól kezdve felsoroljuk, hogy az egyes emberek előtt hány náluk magasabb ember áll a sorban:

$ 0,\quad 0,\quad 1,\quad 1,\quad 2,\quad 2,\quad 3,\quad 3,\quad \ldots \quad 9,\quad 9,\quad 10.$

Aladár mögött hány nála magasabb ember áll a sorban?



 

Végeredmény: 16

 

 A legmagasabb ember  $ 0$  -t mondott és ő az, aki ezt a számot a sorban leghátrébb mondhatta, tehát a második helyen áll. A második legmagasabb ember  $ 0$  -t mondott, ha előbb állt a sorban, mint a legmagasabb és  $ 1$  -et, ha mögötte és ő az, aki az így nyilatkozó emberek közül a sorban leghátrébb állhatott, tehát a negyedik helyen áll. Általában az  $i$  -edik legmagasabb ember  $ 0$  -t,  $ 1$  -et, \ldots vagy  $(i-1)$  -et mondhatott attól függően, hogy a nála magasabbakhoz képest hol állt és az ennek megfelelően nyilatkozó emberek közül ő a leghátsó. Ennek alapján világos, hogy az első, második, harmadik, \ldots tizedik legmagasabb ember rendre a  $ 2.$  ,  $ 4$  .,  $ 6$  ., \ldots ,  $ 20$  -adik helyen állt. Hasonlóan érvelve adódik, hogy a  $ 11.$  ,  $ 12.$  ,  $ 13.$  , \ldots ,  $ 19.$  ,  $ 20.$  és  $ 21.$  legmagasabb emberek rendre a  $ 21.$  ,  $ 19.$  ,  $ 17.$  , \ldots ,  $ 5.$  ,  $ 3.$  ,  $ 1.$  helyeken álltak. A  $ 3.$  legalacsonyabb ember a  $ 19.$  legmagasabb, ő tehát az  $ 5.$  helyen állt, mögötte pedig csak magasabbak voltak, összesen  $ 16$  -an.