$ 100$  cédulára felírtuk a pozitív egészeket  $ 1$  -től  $ 100$  -ig és betettük a cédulákat egy dobozba. A dobozból egyesével, visszatevés nélkül cédulákat húzunk. A húzás akkor ér véget, ha a kihúzott számok között  $ 6$  különböző szerepel. Jelöljük  $X(i)$  -vel az  $i$  -edik olyan kihúzott számot, amelyik minden korábbitól különbözik. Az  $X(i)$  értéket rekordnak nevezzük, ha minden korábban kihúzott számnál nagyobb. Határozzuk meg az  $X(1), X(2), \dots X(6)$  sorozatban a rekordok számának várható értékét tovább nem egyszerűsíthető törtalakban. Mennyi e tört számlálójának és nevezőjének szorzata?

Végeredmény: 980