Adott az f, a g és a h függvény:

$ f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, f(x)=2^x-1 $;

$ g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, g(x)=3x+2 $

$ h:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, h(x)=12-x^2 $

a) Legyen a k összetett függvény belső függvénye az f és külső függvénye a h (vagyis $ k(x)=h(f(x)) $ minden x valós szám esetén). Igazolja, hogy $ k(x)=11+2^{x+1}-4^x $ .

b) Oldja meg az $ f(g(x))<g(f(x)) $ egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!

c) Mekkora a h és az $ x \mapsto -4 $;  $ (x \in \mathbb{R}) $ függvények görbéi által közbezárt (korlátos) terület?

Megoldás:

b) $ x<\log_4 0,75 $

c) $ \dfrac{256}{3} $