Legyenek A, B és C pozitív egész számok, melyekre $A^2 + B^2 + C$ osztható AB-vel. Definiáljuk az an sorozatot az

$a_1=A,\quad a_2=B,\quad a_{n+1}=\dfrac{a_n^2+C}{a_{n-1}}\quad (n\ge2)$

rekurzióval. Bizonyítsuk be, hogy $a_n$ minden n-re egész szám

Megoldás:  $a_{n+1}=d\cdot a_n-a_{n-1}$ alakú a sorozat, ahol d egész szám.