Legyen $ 2 = p1 < p2 < \ldots $ a pozitív prímszámok sorozata és $ f(k, n)=\sum\limits_{j=1}^{\infty}\left|n\sqrt{\frac{p_k}{p_j}} \right|  $. Bizonyítsuk be, hogy bármely $ M > 0 $ egészhez pontosan egy olyan $ (k, n) $ pozitív egész számpár létezik, amelyre $ f(k, n) = M $. (A képletben $ |x| $ az x szám alsó egészrészét, $\sum $ pedig a megadott indexekre történő összegzést jelenti, tehát pl. $ f(2, 1) = \left|1\cdot\sqrt{\frac{3}{2}} \right|+\left|1\cdot\sqrt{\frac{3}{3}} \right| = 2 $ (az összeg többi tagja 0).

Megoldás: --