Adott a g függvény: $g(x)=-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}\ (x\in \mathbb{R}) $

a) Adjon meg egy olyan (nem nulla hosszúságú) intervallumot, amelyen a g mindegyik helyettesítési értéke negatív!
b) Határozza meg a c lehetséges értékeit úgy, hogy $ \int \limits_0^c g(x)\ dx=0 $ teljesüljön!

c) Határozza meg az$ f:]-4;-1[ \rightarrow \mathbb{R}; f(x)=-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}+12x+20 $ függvény minimumhelyét és a minimális függvényértéket!

Megoldás:

a) Egy megfelelő intervallum (az $ ]1,5; \infty[ $ valamely részhalmazának) megadása.

b) $c=2$ elem

c) A minimum értéke $ f (-3) = -2,5 $.