a) Deriváltfüggvényének segítségével elemezze az $ f: ]–2; 3[ \rightarrow \mathbb{R}; f (x) = x^3 - 1 ,5 x^2 − 6 x $ függvényt a következő szempontok szerint: növekedés és fogyás, lokális szélsőértékek helye és értéke!

b) Adja meg azt a $ g: ]–2; 3[ \rightarrow \mathbb{R} $ függvényt, amelyre igaz, hogy $ g′ = f $ (tehát az $ f $ függvény a $ g $ deriváltfüggvénye), és ezen kívül $ g ( 2) = 0 $ is teljesül!

Megoldás:

a) a $ ]–2; –1] $-on (szigorúan monoton) növekvő;
az $ x = −1 $ helyen (helyi) maximuma van, amelynek értéke 3,5;
a $ [–1; 2] $-on (szigorúan monoton) csökkenő;
az $ x = 2 $ helyen (helyi) minimuma van, amelynek értéke −10;
a $ [2; 3[ $-on (szigorúan monoton) növekvő.

b) $ g ( x) = \dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^3}{2}-3x^2+12  $