Adott két párhuzamos egyenes, $ e $ és $ f $. Kijelölünk $ e $-n 5, $ f $-en pedig 4 különböző pontot.

a) Hány ($ e $-től és $ f $-től is különböző) egyenest határoz meg ez a 9 pont? Hány olyan háromszög van, amelynek mindhárom csúcsa a megadott 9 pont közül kerül ki? Hány olyan négyszög van, amelynek mindegyik csúcsa a megadott 9 pont közül kerül ki?

b) A 9 pont mindegyikét véletlenszerűen kékre vagy pirosra színezzük. Mekkora a valószínűsége annak, hogy az e egyenes 5 pontja is azonos színű és az f egyenes 4 pontja is azonos színű lesz?

Megoldás:

a) Egyenesek száma: 20; Háromszögek száma: 40; Négyszögek száma: 60

b) $P=\dfrac{4}{2^9 } \approx 0,0078$