Oldja meg a következő egyenletrendszert, ha $ x $ és $ y $ valós számok, továbbá $ x > 0, x \ne 1 \text{ és } y > 0 , y \ne1$.

$ \begin{cases} \log_x y + \log_y x = 2 \\ \sin (2x + 3y) + \sin(4x + y) = 1 \end{cases} $

Megoldás:

$ x_1=y_1=\dfrac{\pi}{30}+\dfrac 2 5 \cdot k\cdot \pi;\ (k\in\mathbb{Z})$ és $ x_2 =y_2 =\dfrac{\pi}{6}+\dfrac 2 5 \cdot l\cdot \pi;\ (l\in\mathbb{Z})$