Matematika emelt szintű érettségi, 2011. május, II. rész, 6. feladat
(Feladat azonosítója: mme_201105_2r06f )
Témakör: *Kombinatorika

Adott a síkbeli derékszögű koordináta-rendszerben az $ x^{ 2} + y^ 2 + 6 x + 4 y - 3 = 0 $ egyenletű kör. Ebbe a körbe szabályos háromszöget írunk, amelynek egyik csúcsa $ A(1; –2) $.

a) Számítsa ki a szabályos háromszög másik két csúcsának koordinátáit! Pontos értékekkel számoljon!

b) Véletlenszerűen kiválasztjuk az adott kör egy belső pontját. Mekkora a valószínűsége annak, hogy a kiválasztott pont a tekintett szabályos háromszögnek is belső pontja? Válaszát két tizedes jegyre kerekítve adja meg!



 

Megoldás:

a) $B ( -5 ; 2 \sqrt{ 3 } - 2)\text{ és }C (-5 ; - 2 \sqrt{ 3 } - 2) $

b) Igaz az állítás