Az $ ABCD$ négyzet körülírt körének tetszőleges pontjában húzzunk érintőt a körhöz. Vetítsük merőlegesen a négyzet $ A,B,C,D $ csúcsait erre az érintőre. A merőlegesek talppontjai legyenek rendre $ M,N,P,Q $. Mutassa meg, hogy az $ AM\cdot CP+BN\cdot DQ $ szorzatösszeg éppen a négyzet területének a felével egyenlő.

Megoldás: -