Határozza meg az alábbi két állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszait indokolja!
I. Ha egy trapéznak 2-2 szöge egyenlő, akkor a trapéz húrtrapéz.
II. Ha egy háromszögben $ a=b $, akkor $ \sin 3\alpha= \sin 3\beta $. (A háromszög oldalai a, b és c, a velük szemközti szögek rendre $ \alpha $, $ \beta $ és $ \gamma $.)
b) Fogalmazza meg a II. állítás megfordítását, és a megfordított állításról is döntse el, hogy igaz vagy hamis! Válaszát indokolja!
Egy matematika-vizsgafeladatban három állítás logikai értékét kell meghatározni (igaz vagy hamis). Három helyes válasz esetén 2, két helyes válasz esetén 1, kettőnél kevesebb helyes válasz esetén 0 pontot kap a vizsgázó. Béla tanult egy keveset, de bizonytalan a tudása: mindegyik kérdésnél 0,6 valószínűséggel találja el a helyes választ.
c) Számítsa ki annak a négy eseménynek a valószínűségét, hogy Béla sikeres tippjeinek száma 3, 2, 1, illetve 0, és határozza meg Béla pontszámának várható értékét!
 
Megoldás:
a) I.: hamis; II.: igaz
b) -
c) $ 0,864 $