Az $ ABC $ háromszögben $ BAC\sphericalangle = 90^\circ $, $ BC = a $, $ CA = b $, $ AB = c $ és a háromszög $ K $-val jelölt kerületére fennáll, hogy $K=\dfrac{a+b}{c}$.

a) Számítsa ki $tg \frac{\beta}{2} $ értékét a $ K $ függvényében! (ahol $ \beta = CBA\sphericalangle $)

b) $ K $ milyen értékeire lesz a $ \beta $ szög az $ ABC $ háromszög legkisebb szöge?

Megoldás:

a) $tg \frac{\beta}{2}=\dfrac{K-1}{K+1} ;\ K> 1$

b) $ 1<K<1+\sqrt{2} $