Mutassuk meg, hogy ha $ a_1,\ a_2,\ a_3, \ldotd $ tetszőleges pozitív számok, akkor $\sum\limits_{i=1}^{\infty}\dfrac{1}{a_i} $ és $\sum\limits_{i=1}^{\infty}\dfrac{a_i}{i^2} $ közül  legalább az egyik teljesül. (Pozitív $ c_1,\ c_2,\ \ldots $ számok esetén $\sum\limits_{i=1}^{\infty}c_i=\infty $ azt jelenti, hogy az $ s_k = c_1 + c_2 + \ldots + c_k $ összegek $ k $ növekedésével minden határon túl nőnek.)

Megoldás:

$ - $