Egy háromszög oldalai a következők:  $ AB = \sqrt{ x^2 - 1 }\left( x^n + x^{n -1} + x^{n - 2} \right) $ , $ BC = x^{n +1} + x^n + x^{n -1} $ és $ CA = x^n + x^{n -1} + x^{n -2} $ , ahol $ x > 1 $ valós szám és $ n \in \mathbb{N}^+ , n\ge 2 $ .

a) Bizonyítsa be, hogy a háromszög derékszögű!

b) Határozza meg az x valós szám értékét úgy, hogy a háromszög legkisebb szögének nagysága $ 30^\circ $ legyen!

Megoldás:

$ x_1=2;\, x_2=\dfrac{2\sqrt{3}}{3} $