A szókereső mobiltelefonos játékban a megtalált szó hossza (vagyis a szót alkotó betűk száma) határozza meg a játékosnak adott pontszámot. Egybetűs szóért nem jár pont, kétbetűs szóért 1 pont jár. Ha $ n \ge 3 $, akkor az $ n $ betűből álló szó megtalálásáért $\dfrac{n^2 - 5n + 10}{2} $ pontot kap a játékos.

a) Van-e olyan szó, amelyért 26 pontot kap a játékos? Válaszát indokolja!

b) Igazolja, hogy a játékszabály szerint a hosszabb szóért több pont jár, és hogy csak egész pontszámot kaphat a játékos!

c) Igazolja, hogy ha $ m $ tetszőleges természetes szám, akkor a játékos kaphat $ 2+ \dfrac{m(m + 1)}{2 }$ pontot! (A leírt játékszabály nem korlátozza a szavak hosszát, ezért feltehetjük, hogy tetszőleges hosszúságú "szó" létezik.)

Megoldás:

a) Nincs ilyen szó

b) --

c) --