a) Döntse el, hogy igaz-e a következő állítás! Válaszát indokolja! Ha egy háromszög két magassága egyenlő hosszúságú, akkor a háromszög egyenlő szárú.

Egy háromszögben a szokásos jelölésekkel $a = 3$, $b = \sqrt{ 27 }$ és $\beta = 2\alpha$.

b) Számítsa ki a háromszög szögeit!

Az egységnyi oldalú, szabályos $ABC$ háromszögbe olyan $PQRS$ téglalapot írunk, melynek $PQ$ oldala az $AB$ oldalra illeszkedik, $R$ a $BC$ oldal pontja, $S$ pedig a $CA$ oldalé.

c) Határozza meg a $PQRS$ téglalap területének maximális értékét!

Megoldás:

a) Igaz az állítás

b) $ 30^\circ;\ 60^\circ;\ 90^\circ$

c) $T_{max}=\dfrac{\sqrt{3}}{8}$