Egy egységoldalú négyzet minden oldalán kiválasztunk egy-egy belső pontot; ezek egy konvex négyszög csúcsai, amelynek oldalai : $a$, $b$, $c$ és $d$. Bizonyítsuk be, hogy

$ 2\le a^2+b^2+c^2+d^2<4. $

Megoldás: Igaz az állítás.