Legyen az $ABC$ hegyesszögű, nem egyenlő szárú háromszög súlypontja $S$. A $C$ pontból az $AB$ egyenesre bocsátott merőleges talppontja $R$, az $A$; $B$ pontokból a $CS$ egyenesre bocsátott merőlegesek talppontjai rendre $P$; $Q$.
a) Bizonyítsa be, hogy a $PQR$ háromszög hasonló az $ABC$ háromszöghöz.
b) Adja meg a $PQ$ szakasz hosszának pontos értékét, ha $BC = 65$; $CA = 45$; $AB = 50$.

Megoldás: 
a) Igaz az állítás

b) $PQ=22$