Adott az $ x^2 - (4 p + 1) x + 2 p = 0 $ másodfokú egyenlet, ahol $ p $ valós paraméter. 

a) Igazolja, hogy bármely valós $ p $ érték esetén az egyenletnek két különböző valós gyöke van!
b) Ha az egyenlet egyik gyöke 3, akkor mennyi a másik gyöke?
c) Határozza meg a $ p $ paraméter értékét úgy, hogy az egyenlet gyökeinek négyzetöszszege 7 legyen!

Megoldás:

a) Igaz az állítás

b) $ 0,4 $

c) $ \dfrac 1 2 ;\ -\dfrac 3 4 $