Az $ ABCD $ húrnégyszögben $ AB = 20 $, $ BC = 18 $, $ ABC\sphericalangle = 70^\circ $, $ CAD\sphericalangle = 50^\circ $.
a) Milyen hosszú a $ CD $ oldal, és mekkora a húrnégyszög területe?
A derékszögű koordináta-rendszerben adottak a $ P(-2; 0) $, $ Q(6; 0) $ és $ R(0; 5) $ pontok, a $ H $ pedig a $ PQ $ szakasz tetszőleges pontja.
b) Számítsa ki a $ \overrightarrow{PH} $ és az $ \overrightarrow{RH} $ vektorok skaláris szorzatát, ha $ H(-1,8; 0) $.
c) Adja meg a $ H $ pont koordinátáit úgy, hogy a $ \overrightarrow{PH} $ és az $ \overrightarrow{RH} $ vektorok skaláris szorzata maximális, illetve úgy is, hogy minimális legyen!

Megoldás:

a) $  CD \approx 17,82 $, $ t \approx  235,7 $

b) $ -0,36 $

c) A minimális skaláris szorzat a $ H_1(-1; 0) $ ponthoz tartozik, a maximális pedig a $ H_2 = Q(6; 0) $ ponthoz.