Egyes kutatók szerint a városokban az influenzával fertőzött betegek száma a

$ B(t)=\dfrac{L}{1+\left( \dfrac{L}{B_0}-1\right)\cdot 0,75^t} $

formula szerint alakul. A képletben t az influenzajárvány kezdetétől eltelt idő napokban kifejezve $ (0 \le t < 30) $, L a város lakosainak száma, B0 pedig a járvány kezdetekor a fertőzött betegek száma a városban $(0 < B_0 < L) $. Egy nagyvárosban L = 1,5 millió, $B_0$ = 1000.
a)A modell szerint hány fertőzött betegre lehet számítani ebben a városban a járvány kezdete után 5 nappal?
b) Hány nap múlva lesz a város lakosainak 10%-a fertőzött beteg a modell szerint?
c) Igazolja, hogy ha $ L $ és $ K $ adott pozitív számok, $ n \in \mathbb{N}^+ $, akkor a $ b_n = \dfrac{L}{1 + K \cdot 0,75^n} $ képlettel megadott sorozat korlátos, szigorúan monoton növekedő, és $ \lim\limits_{n\to\infty} b_n = L  $.

Megoldás:

a) kb. 4200

b) $ \approx 17,78 $

c) Igaz az állítás