a) Határozza meg az $ m $ valós szám összes lehetséges értékét úgy, hogy az alábbi kijelentés igaz legyen!

Az $ x^ 2 − 2 x + 4 = mx $ egyenletnek pontosan két különböző valós gyöke van.

b) Mutassa meg, hogy az alábbi kijelentés igaz!

Az $ f\ :\  \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R};\ f ( x) = \dfrac{3}{(1+\cos x)^2+2} $ függvény értékkészlete az $ \left[\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2} \right] $  intervallum.

c) Tudjuk, hogy az $ A $,$ B $,$ C $ kijelentések mindegyike$ 0,6 $ valószínűséggel igaz és$ 0,4 $ valószínűséggel hamis. Ebben az esetben mennyi annak a valószínűsége, hogy az $ (A ∧ B) ∨ C $ kijelentés igaz?

Megoldás:

a) $ m < -6 $ vagy $ 2<m $ 

b) Igaz az állítás

c) $ P= 0,744 $