Egy nyomozás során fontossá vált felderíteni azt, hogy az $ A$, $ B $, $ C $, $ D $, $ E $, $ F $ hattagú társaság mely tagjai ismerik egymást, azaz milyen a társaság ismeretségi hálója (ismeretségi gráfja). (Az ismeretség bármely két tag között kölcsönös. A társaság két ismeretségi hálója akkor különböző, ha van két olyan tag, akik az egyik hálóban egymásnak ismerősei, de a másikban nem.) A nyomozás során az már bizonyítottá vált, hogy $ A $-nak 5, $ B $-nek 4, $ C $-nek 3 ismerőse van a társaságban. Ennél többet azonban nem sikerült kideríteni, így aztán $ D $, $ E $ és $ F $ egymás közötti ismeretségeiről sincs még semmilyen információ.
a) Hányféle lehet a $ D $, $ E $, $ F $ csoport ismeretségi hálója?
A friss bizonyítékok szerint a $ D $, $ E $, $ F $ csoportban mindenki ismeri a másik két személyt.
b) Az összes eddigi (a korábban és a frissen beszerzett) információt figyelembe véve hányféle lehet az$ A$, $ B $, $ C $, $ D $, $ E $, $ F $ hattagú társaság ismeretségi hálója?
A további információk kiderítése érdekében a hattagú társaság tagjait 3 fős csoportokba szervezve hallgatják ki. Minden olyan 3 fős csoport kihallgatását megszervezik, amelyben $ A $ és $ B $ együtt nincs jelen. 
c) Összesen hány ilyen csoportos kihallgatást kell szervezni?

Megoldás:

a) $ 8 $

b) $ 12 $

c) $ 16 $