Egy nyolcfős csapat kosárlabdaedzése közben mind a nyolcan 10-szer kíséreltek meg hárompontost dobni. A sikeres dobások számát mind a nyolc főnél felírták. A feljegyzett számok: 6, 3, 7, 6, 4, 7, 8 és 7.
a) Határozza meg a sikeres dobások számának átlagát, mediánját és szórását!
A kosárlabda büntetődobást 4,6 méter távolságról kell elvégezni, a gyűrű 3 méter magasan van. Petra a dobás pillanatában 2 méter magasságból engedi el a labdát, és az ideális, vízszintessel bezárt $ 45^\circ $-os szögre törekszik a dobás indításánál.
b) Petra dobásának modellezéséhez határozza meg annak a parabolának az egyenletét, amely áthalad a $ P(0; 2) $ és a $ Q(4,6; 3) $ ponton, a $ P $ pontban húzott érintőjének irányszöge pedig $ 45^\circ $! A parabola egyenletét $ y = ax^ 2 + bx + c $ alakban adja meg!

Az ábrán a $ [-2; 3] $ intervallumon értelmezett szigorúan monoton, folytonos $ f $ függvény grafikonja látható.
c) Adja meg az $ f $ inverzfüggvényének értelmezési tartományát, értékkészletét, zérushelyét, és jellemezze az inverzfüggvényt monotonitás szempontjából!

Megoldás:

a) Átlag: 6; medián: 6,5; Szórás: $ \sqrt{\dfrac{5}{2}}\approx1,,58 $

b) $  y = -0,17 x^2 + x + 2 $

c) Az inverzfüggvény értelmezési tartománya $ [ -2; 5 ] $; értékkészlete $ [-2; 3] $; zérushelye 1, szigorúan monoton növekedő.