Tekintsük az $ (a_n) $ sorozatot: $ a_1 = \dbinom{2}{2} = 1 $, $ a_2 = \dbinom{3}{2} = 3 $, $ a_3 = \dbinom{4}{2} = 6 $ és így tovább, $ a_n = \dbinom{n+1}{2} $

a) Számítsa ki az $ (a_n) $ sorozat első öt tagjából álló számsokaság átlagát és szórását!
b) A fenti $ (a_n) $ sorozatból képezzük a $ (b_n) $ sorozatot: $ b_n = \dfrac{a_{n+1}}{a_n} $. Mennyi a $ (b_n) $ sorozat határértéke?
A $ (c_n) $ számtani sorozat differenciája 0,25. A sorozat első n tagjának összege 100, első $ 2n $ tagjának összege 300 ($ n \in \mathbb{N}^+ $).
c) Határozza meg $ n $ értékét!

Megoldás:

a) Átlag: $ 7 $; szórás: $ \sqrt{25,2} \approx 5,02 $

b) $ \lim\limits_{n\to\infty} b_n = 1 $

c) $ n=20 $